Криптономикон

– Кудах-тах-тах! – Алан Тьюринг изображает квохтание рассерженной курицы. Странные звуки кажутся еще чуднее из-за того, что он в противогазе, который, впрочем, почти сразу сдвигает на лоб. – Как же они любят себя слушать! – (Речь об Уинстоне Черчилле и Франклине Рузвельте.) – Да и друг друга тоже, до определенного момента. Однако голос по сравнению с печатным текстом – жутко избыточный канал информации. Если взять текст и пропустить его через «Энигму» – которая, в сущности, довольна проста, – то привычные закономерности вроде преобладания буквы «Е» практически исчезают. – Тут он снова натягивает противогаз, чтобы подчеркнуть следующее утверждение. – А вот голос можно искажать самым чудовищным образом, и он все равно будет понятен слушателю.

Тут на Алана нападает приступ чихания, да такой, что чуть не лопаются защитного цвета ремешки на затылке.

– Наше ухо привыкло отыскивать знакомые сочетания, – предполагает Лоуренс. Он без противогаза, потому что (а) немцы не проводят здесь газовую атаку, (б) в отличие от Алана он не страдает сенной лихорадкой.

– Прости. – Алан резко тормозит и спрыгивает с велосипеда. Он отрывает заднее колесо от дороги, раскручивает его свободной рукой и быстрым движением дергает цепь. Потом внимательно созерцает механизм, прерываясь только для того, чтобы несколько раз чихнуть.

В цепи у велосипеда Тьюринга дефектное звено. В заднем колесе погнута одна спица. Когда звено задевает спицу, цепь сваливается и падает на дорогу. Это происходит не при каждом обороте колеса – иначе велосипед проще было бы выкинуть. Это происходит при определенном взаимном расположении цепи и колеса.

Исходя из разумного предположения, что доктор Тьюринг находится в хорошей спортивной форме и развивает скорость примерно 25 км/ч, а радиус колеса – примерно треть метра, если бы дефектное звено задевало гнутую спицу при каждом обороте колеса, то цепь сваливалась бы каждую третью долю секунды.

На самом деле цепь не сваливается, пока гнутая спица не заденет дефектное звено. Теперь допустим, что вы описываете положение заднего колеса традиционной буквой θ. Ради простоты договоримся: если колесо начинает вращаться из положения, в котором гнутая спица может задеть дефектное звено (разумеется, если дефектное звено есть и его можно задеть), то θ = 0. Если в качестве единицы измерения используются градусы, то за один поворот колеса θ принимает все значения вплоть до 359, прежде чем вернуться к нулю, когда гнутая спица вновь может сбросить цепь. Теперь предположим, что положение цепи вы описываете переменной С по очень простому принципу: нумеруя все звенья цепи. Дефектному звену ставится в соответствие число 0, следующему 1, и так далее до l —1, где l – общее число звеньев в цепи. Опять-таки ради простоты примем, что в положении, в котором дефектное звено может задеть гнутую спицу (при условии, что такая спица есть и ее можно задеть), С = 0.

Чтобы вычислить, когда с велосипеда доктора Тьюринга свалится цепь, все, что нам надо знать про велосипед, – это значения θ и С. Эти два числа определяют состояние велосипеда. У велосипеда столько возможных состояний, сколько существует возможных значений (θ, С), но только в одном из этих состояний, а именно (0, 0), цепь свалится на дорогу.

Предположим, мы начинаем с этого состояния, то есть (θ = 0, С = 0), но цепь не свалилась, потому что доктор Тьюринг (прекрасно зная состояние своего велосипеда в каждый конкретный момент времени) остановился посреди дороги и едва избежал столкновения со своим другом и коллегой Лоуренсом Притчардом Уотерхаузом, поскольку противогаз блокирует его периферическое зрение. Доктор Тьюринг немного прокрутил цепь вперед, одновременно оттягивая ее вбок, чтобы не задела за гнутую спицу. Теперь он снова садится на велосипед и начинает крутить педали. Окружность его колеса примерно два метра, значит, когда он проехал два метра по дороге, колесо совершило полный оборот и вернулось в состояние θ = 0, в котором, как мы помним, гнутая спица может задеть дефектное звено.

Что с цепью? Ее положение, определяемое как С, начинается с 0, достигает единицы, когда в фатальную позицию перемещается следующее звено, потом двойки и так далее. Цепь движется синхронно с зубцами звездочки в центре заднего колеса. У звездочки n зубцов, так что после второго полного оборота заднего колеса θ снова = 0, но С теперь = 2n. В следующий раз С = 3n и так далее. Однако не забывайте, что цепь – не бесконечная прямая линия, а замкнутая петля, имеющая всего l позиций; при С = l она возвращается к началу цикла, и С снова принимает нулевое значение. Так что при вычислении С следует прибегнуть к арифметике остатков: то есть если в цепи сто звеньев (l =100), а общее число перемещенных звеньев – 135, то значение С не 135, а 35. Как только вы получаете число, больше или равное l, вы просто последовательно вычитаете l, пока результат не станет меньше l. Математики обозначают эту операцию mod l. Так что последовательные значения С, всякий раз как заднее колесо возвращается в положение θ = 0, равны: