Криптономикон

Никакие две буквы не будут зашифрованы одним и тем же алфавитом замены, пока велосипед не вернется в исходное состояние (θ = 0, С = 0) и цикл не пойдет с начала. То есть это периодическая полиалфавитная система. Теперь, если период у машины короткий, она часто повторяет саму себя и в качестве шифровальной системы тоже годится исключительно для детской забавы. Чем длиннее период (чем больше взаимно простых чисел в него встроено), тем реже используется один и тот же алфавит замены и тем выше устойчивость шифра.

Трехдисковая «Энигма» – система именно такого типа (то есть периодическая полиалфавитная). Ее барабаны подобно приводу в велосипеде Тьюринга заключают в себе циклы в циклах. Ее период равен 17 576, то есть алфавит замены, которым зашифрована первая буква сообщения, не повторится до 17 577-й буквы. Однако в «Акуле» немцы добавили четвертый барабан, увеличив период до 456 976. В начале каждого сообщения диски ставятся в различные, случайным образом выбранные исходные положения. Поскольку ни в одном немецком сообщении нет 450 000 знаков, «Энигма» никогда не повторяет один и тот же алфавит замены в пределах отдельного сообщения. Вот почему немцы считают ее неуязвимой.

Над головами пролетает звено транспортных самолетов, направляясь, по всей видимости, к аэропорту в Бедфорде. Самолеты издают странно музыкальный диатонический гул, словно волынки, играющие две мелодии разом. Это напоминает Лоуренсу об еще одном феномене, связанном с велосипедным колесом и шифрмашиной «Энигма».

– Ты знаешь, почему самолеты так гудят? – спрашивает он.

– Нет, если задуматься. – Тьюринг снова сдвигает противогаз на лоб. Челюсть у него немного отвисла, глаза смотрят в разные стороны. Уотерхауз его зацепил.

– Я заметил в Пёрл-Харборе. У самолета – звездообразный двигатель, – говорит Лоуренс. – Соответственно, в нем должно быть нечетное число цилиндров.

– Как одно из другого следует?

– Если число будет четным, цилиндры окажутся один напротив другого, развернутые на сто восемьдесят градусов, а это не работает механически.

– Почему?

– Не помню. Не работает, и все.

Алан поднимает брови. Он явно не убежден.

– Это как-то связано с кривошипами, – защищается Уотерхауз.

– Не уверен, что соглашусь.

– Просто допусти. Считай это граничным условием, – говорит Уотерхауз.

Однако Алан уже ушел в свои мысли – наверное, изобретает звездообразный двигатель с четным числом цилиндров.

– В любом случае, если посмотришь, у них у всех цилиндров нечетное число, – продолжает Лоуренс. – Поэтому шум выхлопа накладывается на гудение винта и получается двухтоновой звук.

Алан снова садится на велосипед. Некоторое время они едут молча. Собственно, они и до этого не столько разговаривали, сколько подкидывали друг другу идеи и давали время подумать. Это очень производительный способ общения; он устраняет значительную часть избыточности, на которую жаловался Алан в случае Рузвельта и Черчилля.

Уотерхауз думает о вложенных циклах. Он уже решил, что человеческое общество действует по этому самому принципу[26], и теперь пытается понять, похоже оно на велосипед Тьюринга (некоторое время работает безотказно, потом внезапно цепь сваливается, отсюда – мировая война), как «Энигма» (долго непонятно скрипит, потом вращающиеся диски выстраиваются, как в игровом автомате, и наступает всеобщее счастье или, если предпочитаете, Апокалипсис), или просто как самолетный мотор (крутится себе и крутится, ничего особенно не происходит, кроме шума).

– Смотри, сзади! Вон там! – Алан резко тормозит.

Это просто шутка, чтобы Лоуренсу пришлось сделать крутой поворот на узкой дороге.

Они прислоняют велосипеды к дереву и снимают с багажников оборудование: сухие батареи, макетные платы, палки, саперный инструмент, мотки провода.

– Я скоро в Америку, работать над проблемой шифрования голоса в «Лабораториях Белла», – говорит Алан.

Лоуренс невесело смеется.

– Мы с тобой как те корабли у Лонгфелло, которые встретились в ночи, помигали сигнальными огнями и снова разошлись.

– Мы пассажиры на этих кораблях, – поправляет Алан. – Это не случайность. Ты здесь именно потому, что я уезжаю. До сих пор всю работу подразделения две тысячи семьсот один тянул я.

– Теперь это подразделение две тысячи семьсот два, – говорит Лоуренс.

Алан расстроен:

– Заметил, значит.

– Очень неосторожно с твоей стороны, Алан.

– Наоборот! – говорит Алан. – Что подумает Руди, если заметит, что во всей армии союзников нет ни одного подразделения, номер которого был бы произведением двух простых чисел?

– Ну, это зависит от того, насколько часто такие числа встречаются и сколько других чисел не использовано, – говорит Лоуренс и начинает решать первую часть задачи. – Опять риманова дзета-функция. Везде она вылезает.

– Вот это по мне! – говорит Алан. – Разумный, деловой подход. Не то что у них.

– У кого?

– Вот здесь. – Алан останавливается и смотрит на деревья, которые, на взгляд Уотерхауза, ничем не отличаются от соседних. – Вроде они.