Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Что ограничивает применимость степенного распределения вероятностей? Стэнли и его сотрудники уверены, что ограничения связаны с реальными жизненными обстоятельствами, лимитирующими предельные проявления такого распределения. Даже самый талантливый и трудолюбивый актер за короткий срок человеческой жизни не может сняться, например, в тысяче фильмов. Аналогично старые научные статьи, даже самые значимые, рано или поздно перестают упоминаться, это вовсе не означает истинного забвения, просто современные ученые не читают старые работы, а ссылаются на последние обзоры или учебники. Ограничена пропускная способность аэропортов, а цены и локальная демография кладут предел росту самих аэропортов. Если вершины имеют некоторый предел насыщения по связям или их способность образовывать новые связи уменьшается со временем (аналог возраста), то безмасштабность структуры перестает действовать для наиболее связных вершин.

При некоторых других ограничениях степенное распределение вообще отходит на второй план, так как определенные социальные обстоятельства делают ничтожной вероятность возникновения суперсвязных центров. В качестве примера можно привести энергосеть южной Калифорнии или мировую сеть аэропортов, связанных маршрутами авиационных перелетов. Более того, Стэнли и его коллеги показали, что аналогичная ситуация обнаруживается и при анализе некоторых реальных социальных сетей типа группы из 43 близких друзей, принадлежащих к секте мормонов в штате Юта (где такие связи имеют прочную и давнюю традицию), или нескольких сотен студентов университета Мэдисон в штате Висконсин. Все такие социальные сети описываются гауссовским распределением, т. е. обладают некоторым «усредненным» значением связности. Но одновременно они являются и сетями малых миров, так как им присущ свойственный таким сетям медленный рост характеристической длины пути при увеличении числа узлов.

Обобщая сказанное, можно констатировать, что мы имеем дело с несколькими типами объектов, объединенных общим названием малых миров. С самого начала придуманные Строгацем и Ваттсом малые миры обладали только «одним масштабом», связанным с предпочтительным значением средней связности узлов и резким падением числа узлов с высокой связностью. В качестве противоположного варианта образования таких систем появились предложенные группой Барабаши безмасштабные сети, в которых «жадные» или «неразборчивые в связях» узлы не имеют пределов роста, и могут образовываться узлы с очень большой связностью. Как говорил сам Барабаши, между этими двумя крайностями возник и развился «целый зоопарк различных типов социальных сетей»¹². Независимо от точной топологии, сети малых миров почти никогда не формируются по плану или программе, а возникают сами собой в результате задаваемых законов соединения возникающих узлов с уже существующими.

Интересный взгляд на проблему предложили Ниш Матиас и Венкатеш Гопал из университета в Бангалоре (Индия), которые считают, что любая сеть такого типа представляет особый интерес с инженерной точки зрения, поскольку она всегда является некоторым идеальным компромиссом между двумя противоположными требованиями: максимизации количества связей между вершинами и минимизации общей длины этих связей. В общем случае соединение двух вершин в сети имеет вполне конкретное стоимостное выражение, понятно, что стоимость соединительного кабеля, трубопровода и т. п. растет пропорционально длине. Также очевидно, что наиболее эффективная связь в сети реализуется в том случае, если все вершины напрямую связаны друг с другом, но такое соединение оказывается чрезвычайно сложным и дорогим. Поэтому создатели сетей всегда предпочитают создавать систему с меньшим числом соединений, имеющих кратчайшую длину, в то время как пользователи систем всегда предпочитают иметь дело с большим числом соединений, имеющих большую длину (обеспечивающих, кстати, «короткие» пути). Матиас и Гопал показали, что первый набор требований лучше всего удовлетворяется в структурах, напоминающих регулярные решетки, а второй — в случайных сетях. Сети малых миров позволяют нам заменить очень дороіую и громоздкую регулярную решетку на более дешевую систему, обеспечивающую надежную связь на больших расстояниях.

Несмотря на то что физика сетей — совсем молодая наука, она уже позволила выявить ряд ценных закономерностей функционирования социальных структур. В настоящее время ученые только приступают к исследованию топологических особенностей сетей, которые соответствуют, например, распространению эпидемических заболеваний, культурных норм и т. д. В экономике становится все более очевидным, что именно анализ торговых сетей должен стать ключом к пониманию сложной динамики рыночных отношений. В заявлении организаторов семинара по эконофизике (институт Сан- та-Фе, 1996) отмечалось, что «функционирование рынков осуществляется сетями торговцев, поэтому события на рынке могут отражать структуру этих сетей, которая, в свою очередь, зависит от того, как эти сети возникли»¹³.