Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Предположим, что после такого прискорбного происшествия интен сивность движения по каким-то объективным причинам, например, после окончания часа пик, снизилась, и рассмотрим, каким образом систем; возвращается в исходное состояние. Оказывается, система не может со вершить обратный переход в состояние свободного потока до тех пор, пок; плотность потока не станет ниже критического значения, потому что д< этого достигнутое тесное состояние является более стабильным (рис. 7.2) Другими словами, метастабильность — улица с односторонним движениел в том смысле, что система может перейти в метастабильный режим свобод ного потока лишь при повышении плотности потока от низких значений но никак не при его уменьшении от высоких. Еще нагляднее это свойство проявляется при фазовых переходах первого рода в физике: очень легко, например, получить воду, переохлажденную до —5 °С, но невозможно расплавить чистый лед при этой температуре с получением такой же переохлажденной воды.

Рис. 7.2. Если свободный поток существует в метастабильном режиме, то его пере ход в тесный поток осуществляется мгновенно вследствие случайных флуктуаций Обратный переход к режиму свободного потока оказывается возможным лишь прі уменьшении плотности движения до критического значения. В результате такоі смены режимов возникает сложная зависимость величины потока от плотности описываемая петлей, допускающей «движение» лишь в одном направлении.

Из сказанного вытекает один очень важный вывод: состояние системы определяется не только плотностью потока, но и историей возникновения системы, т. е. предыдущими изменениями ее плотности. При изменении плотности движения скорость движения меняется по сложной «петле», зависящей от предыдущей истории и позволяющей системе двигаться лишь в одном направлении во времени, как показано на рис. 7.2. Физики прекрасно знают подобные петли, а само это явление давно назвали гистерезисом.

Модель НаШ позволяет нам понять, каким образом дорожные пробки могут формироваться без очевидных причин. Рассмотрим движение непрерывного потока машин, движущихся в метастабильном режиме свободного потока. Движение осуществляется непрерывно и быстро лишь до тех пор, пока один из водителей по случайным причинам (на дорогу выбежала собака, зазвонил мобильный телефон и т.п.) не изменит скорость движения. Математическое моделирование этого процесса включает внезапное уменьшение скорости и последующее незамедлительное ускорение для восстановления первоначальной скорости. Все длится одно мгновение, но посмотрите, как это отражается на потоке машин (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Возникновение дорожного затора в метастабильном транспортном токе из-за случайного происшествия. Представлены результаты моделироваі зависимости положений машин вдоль шоссе (ось х) от времени t. Прямые лин направленные снизу вверх с уклоном вправо, показывают траектории движения шин, движущихся по шоссе с постоянной скоростью. Каждой машине, въезжаюі на участок шоссе (нижняя линия на рисунке, х = 0), соответствует отдельная лин Темные линии, пересекающие рисунок и обозначающие участки затора или ос новки движения, имеют форму изломов вдоль оси времени. Отдельное нарушеі в верхнем левом углу рисунка, вызванное, например, неожиданным торможені одной машины, приводит к массовым нарушениям всего режима движения, причем масштаб возникающего тесного потока постепенно возрастает.

Каждая линия на рисунке в направлении от левого нижнего угла к правому верхнему соответствует траектории движения отдельного автомобиля. Прямые наклонные линии означают движение машины с постоянной скоростью. Автомобиль, виртуально находящийся в верхней левой части рисунка, легко и свободно может притормозить, а затем набрать прежнюю скорость, однако следующие за ним машины (им соответствуют линии справа) оказываются в менее выгодном положении, поскольку они вынуждены сбавлять скорость, чтобы избежать столкновения. По всему потоку автомобилей пробегает волна торможений в форме излома. В этот процесс вовлекается множество машин, включая те, которые появляются на шоссе гораздо позже первичных событий. Возникает дорожная пробка, масштабы которой на рисунке отображаются степенью затемнения поперечных линий.