Культурный переворот в Древней Греции VIII—V вв. до н.э.

Видимо, эти соображения натолкнули ряд исследователей на мысль о том, что методы дедуктивного умозаключения сложились в древнегреческой математике и лишь оттуда, с весьма сомнительным успехом, были перенесены в область философских построений. Первым эту мысль высказал, по-видимому, Т. Гомперц.[894] Аналогичные взгляды высказывали А. Рей, Ф. Корнфорд и Г. Чернис, математик К. Райдермайстер,[895] однако никто из них не попытался обосновать эту мысль подробно. Фр. Сольмсен отвергает ее,[896] а А. Сабо пытается доказать обратное — рождение силлогистики в элейской философии и заимствование ее методов рождающейся греческой математикой.[897]

Идею о возникновении доказательства от противного в сфере судебного красноречия и проникновении ее оттуда в философию элеатов, а затем уже в математику высказывал С. Я. Лурье.[898] Решающую роль в формировании приемов логической аргументации приписывает судебному и политическому красноречию ряд исследователей.[899]

Однако неэффективность любой дискурсивной аргументации во всех тех случаях, когда обсуждаемый вопрос небезразличен для аудитории (а именно так обстоит всегда дело в судебном и политическом красноречии), не составляет секрета для самих ораторов, подтверждается для нашего времени экспериментальными исследованиями,[900] и уже греки отлично понимали, от чего в действительности зависит успех речи.

Греческая риторика со времен Корака и Тисия учила подбирать подходящие исходные положения, чтобы аргументировать, опираясь на них, в зависимости от задачи, стоящей перед выступающим с речью (PI. Phaedr. 273 a-b; Arist. Rhet. 1402 а 16 sqq.). Сам Аристотель, рекомендуя в «Риторике» апелляцию то к одним основополагающим принципам, то к другим, им противоположным, в зависимости от обстоятельств (1375 а 21 sqq.), по сути дела, признает, что логическая аргументация в человеческих делах может служить для подкрепления любой точки зрения.[901]

Постулировать формирование приемов логического доказательства в публичном красноречии — значит допускать, что люди научились манипулировать логикой раньше, чем применять ее там, где она дает нам подлинное обогащение нашего знания.

Склонность к спору, стремление привести как можно больше доводов в пользу своего мнения, стимулировавшееся формирующимся полисом, чаще всего демократическим, очевидно, не только были той основой, из которой возникло ораторское искусство и риторика,[902] но и способствовали возникновению философии, математики и естествознания. Тем не мене специфическая дискурсивная форма аргументации не могла родиться ни в частной беседе, ни на агоре, ни в судилище.

Ссылка Сабо на то, что попытки непрямого доказательства встречаются у Парменида, а затем и у Зенона, значительно раньше, чем доказательства от противного в греческой математике,[903] ничего не доказывает, ибо она представляет собой argumentum ex silentio применительно к такому материалу, где этот аргумент не просто рискован, но явно недопустим. Наш материал не только фрагментарен, но он неравномерно представляет философию и математику. Первое полностью сохранившееся математическое сочинение — трактат Автолика из Питаны — относится к концу IV в. до н. э. Первые дошедшие до нас фрагменты математического содержания принадлежат Гиппократу Хиосскому (середина V в. до н. э.), и объем имеющихся в нашем распоряжении математических фрагментов V в. до н. э. в десятки раз меньше объема философских текстов VI-V вв. до н. э. В этих условиях не имеет никакого значения то, что непрямое математическое доказательство мы находим впервые во фрагменте Филолая (44 В 2 DK) — пифагорейца конца V в. до н. э.[904]

В действительности доказательства от противного использовались греческими математиками, начиная с первых же шагов геометрии, и мы можем в этом убедиться, анализируя наши сравнительно поздние источники, и прежде всего «Начала» Евклида. Как мы говорили выше, Ван дер Варден недавно показал, что особенности в формулировке теорем 1, 1-12, 22-23 указывают на то, что они восходят к «Началам» Гиппократа Хиосского, а ряд теорем из этих разделов, в том числе теоремы конгруэнтности, доказывались уже в анонимном пифагорейском геометрическом компендии (см. гл. V, § I).[905]

Обратим внимание на теорему, входившую, во всяком случае, в «Начала» Гиппократа Хиосского, которая гласит: «Если в треугольнике два угла равны между собой, то будут равны и стороны, стягивающие равные углы» (1, 6). Перед нами теорема, обратная доказанной Фалесом теореме о равенстве углов в равнобедренном треугольнике. Так как истинность и прямой и обратной теоремы наглядно очевидна, потребность в доказательстве обратной должна была появиться сразу же после доказательства Фалесом прямой теоремы.