Курс теоретической астрофизики

n_kA_kih_ik

4_ik

,

(28.9)

_ik

=

n_iB_ikh_ik

_ikc

1

-

g_i

g_k

n_i

n_k

,

(28.10)

где A_ik и B_ik —эйнштейновские коэффициенты переходов. Учитывая связь между A_ik и B_ik, получаем

_ik

=

2h

_ik

^3

1

.

_ik

c^2

g

_k

n

_i

-

1

g

_i

n

_k

(28.11)

Соотношение (28.11), как это и должно быть, переходит в формулу Планка, когда n_k/n_i определяется формулой Больцмана.

Таким образом, для вычисления профиля эмиссионной линии необходимо знать как распределение скоростей в оболочке, так и распределение поглощающих и излучающих атомов. Ниже будет показано, как могут быть найдены величины n_i и n_k. Тем самым задача о вычислении профилей эмиссионных линий будет решена до конца.

В качестве примера применения формул (28.7) и (28.8) найдём профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, расширяющейся с постоянной для всех слоёв скоростью (v=const). Обозначим через r расстояние данного объёма от центра звезды и через — угол между направлением движения атомов и направлением на наблюдателя. Тогда будем иметь

v

_z

=

v

cos

,

v_z

z

=

v

r

sin^2

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте , будет определяться уравнением

=

_ik

+

_ik

c

v

cos

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что dx dy=2 sin^2r dr, получаем

E

''

ik

=

4

u

v

_ik

r^2

dr

.

(28.14)

Таким образом, прозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с прямоугольным профилем (т.е. интенсивность внутри линии постоянна). Очевидно, что ширина линии соответствует удвоенной скорости расширения оболочки.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то из формулы (28.7) в рассматриваемом случае находим

E

'

ik

=

2

sin^2

_ik

_ik

r

dr

.

(28.15)

или, принимая во внимание (28.13),

E

'

ik

=

2

1

-

-_ik

_ik

c

v

^2

_ik

_ik

r

dr

.

(28.16)

Следовательно, непрозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с параболическим профилем.

Аналогично могут быть определены профили эмиссионных линий, образованные оболочкой, в которой скорость расширения v зависит от r. Как легко понять, для прозрачной оболочки в этом случае профили линий будут симметричными с интенсивностью, убывающей при удалении от центра линии (так как они получаются наложением друг на друга прямоугольных профилей с различными ширинами). Такие профили очень похожи на профили линий, образованных непрозрачной оболочкой при v=const. Поэтому прежде чем по профилям линий делать заключения о распределении скоростей в оболочке, необходимо выяснить, прозрачна или непрозрачна оболочка для излучения в линиях.

Для решения указанного вопроса можно рассмотреть несколько эмиссионных линий одного и того же атома в спектре звезды. Очевидно, что в случае прозрачной оболочки профили всех этих линий должны быть подобны друг другу. Если же оболочка частично непрозрачна для излучения в линиях, то для разных линий будут непрозрачны разные части оболочки, вследствие чего и профили рассматриваемых линий должны различаться между собой.

В тех случаях, когда оболочка находится близко от звезды (например, когда она образуется в результате стационарного истечения вещества из звезды), при определении профилей эмиссионных линий необходимо принимать во внимание эффект экранирования звездой части оболочки. Благодаря этому эффекту линия становится несимметричной.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то в части оболочки, находящейся между звездой и наблюдателем, возникает линия поглощения. В случае радиального истечения вещества из звезды эта линия смещена в фиолетовую сторону спектра. Эмиссионная линия, возникающая в оболочке, частично накладывается на линию поглощения.

При помощи формулы (28.6) можно также определить профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, выбрасываемой из вращающейся звезды. Эта задача имеет значение для интерпретации спектров звёзд типа Be.

3. Интенсивности эмиссионных линий.

В § 24 были определены интенсивности эмиссионных линий для случая газовых туманностей. Как мы помним, задача свелась к решению системы линейных алгебраических уравнений

n

_i

i-1

k=2

A

_ik

=

k=i+1

n

_k

A

_ki

+

n

_e

n

C

_i

(T

_e

)

,

(28.17)

выражающих условия стационарности для каждого из возбуждённых состояний атома. Здесь n_i, n_e, n — концентрации атомов в i-м состоянии, свободных электронов и ионов соответственно, n_enC_i(T_e) — число захватов электронов ионами на i-й уровень в 1 см^3 за 1 с. При написании этих уравнений считалось, что туманности прозрачны для излучения в линиях субординатных серий, так как степень возбуждения атомов в туманностях очень мала.