Курс теоретической астрофизики

Эмиссионные линии в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя и Be возникают в принципе так же, как эмиссионные линии в спектре туманностей, т.е. в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Однако степень возбуждения атомов в оболочках рассматриваемых звёзд не так мала, как в туманностях, вследствие чего оболочки могут быть непрозрачными для излучения в линиях субординатных серий. Поэтому уравнения (28.17) не всегда могут быть использованы для определения интенсивностей эмиссионных линий в спектрах звёзд. Вообще говоря, в данном случае следует составить и решить новую систему уравнений, учитывающую непрозрачность оболочки для излучения в линиях, т.е. включающую в себя наряду с уравнениями стационарности для каждого уровня также и уравнения переноса излучения в каждой линии.

Необходимость принять во внимание движение оболочки ещё более усложняет задачу. Однако если градиент скорости в оболочке достаточно велик (а в рассматриваемых оболочках дело так и обстоит), то задача существенно упрощается. Объясняется это тем, что при наличии градиента скорости в оболочке кванты в линиях могут выходить не только из её пограничных областей, но также и из внутренних областей вследствие эффекта Доплера. Грубо говоря, благодаря градиенту скорости оболочка становится в какой-то мере прозрачной для излучения в линиях. В этом случае задача об определении интенсивностей эмиссионных линий опять сводится к некоторой системе алгебраических уравнений (однако не линейных, как в случае туманностей).

Чтобы составить упомянутые уравнения, надо принять во внимание следующие процессы: 1) ионизацию атомов из каждого состояния под действием излучения звезды; 2) рекомбинацию на каждый уровень; 3) спонтанные переходы из верхних состояний в нижние; 4) переходы из нижних состояний в верхние при поглощении квантов в линии, излучаемых оболочкой.

Число спонтанных переходов из k-го состояния в i-е, происходящих в 1 см^3 за 1 с, равно n_kA_ki. Если оболочка прозрачна для излучения в данной линии, то излучаемые при этом переходе кванты выходят беспрепятственно наружу, и обратные переходы не происходят вовсе. Если оболочка непрозрачна для излучения в линии и градиент скорости в ней отсутствует, то почти все кванты в линии поглощаются в оболочке, и число переходов из k-го состояния в i-е почти точно равно числу переходов из i-го состояния в k-е. При наличии же градиента скорости в оболочке некоторая доля квантов в линии выходит из оболочки вследствие эффекта Доплера. Эту долю мы обозначим через _ik. Тогда число переходов k->i будет больше числа обратных переходов на величину n_kA_kiik.

Так как число переходов атомов из k-го состояния во все другие должно равняться числу переходов в i-е состояние, то мы имеем

n

_i

i-1

k=1

A

_ik

_ki

+

B

_ic

_ic

=

k=i+1

n

_k

A

_ki

_ik

+

+

n

_e

n

C

_i

(T

_e

)

,

(28.18)

где n_iB_kcic — число ионизаций из i-го состояния. Величины _ic считаются известными и равными

_ic

=

W

_ic

(28.19)

где _ic — плотность излучения за границей i-й серии в атмосфере звезды и W — коэффициент дилюции излучения.

При определении величин _ik как и раньше, примем, что как коэффициент поглощения _ik так и коэффициент излучения _ik в линии частоты _ik отличны от нуля и постоянны в интервале

_ik

=

2

u

c

_ik

и равны нулю вне этого интервала. Кроме того, допустим, что область оболочки, в которой поглощается излучение в данной линии, сравнительно невелика (вследствие большого градиента скорости), так что плотность вещества и градиент скорости в этой области можно считать постоянными.

Рассмотрим излучение в линии частоты _ik, выходящее из некоторого элементарного объёма в направлении s внутри телесного угла d. На пути от s до s+ds будет поглощена следующая доля излучённых квантов:

e

^-_iks

1

-

|_ik - _ik|

_ik

_ik

ds

,

(28.20)

где множитель e^-_iks учитывает поглощение излучения на пути от нуля до s, а множитель

1

-

|_ik - _ik|

_ik

— изменение частоты

излучения вследствие эффекта Доплера. При этом

_ik

-

_ik

=

_ik

c

v_s

s

s

.

(28.21)

Доля квантов, поглощённых на всем их пути в оболочке, будет равна

s

0

e

^-_iks

1

-

1

2u

v_s

s

·

s

_ik

ds

,

(28.22)

где величина s определяется из условия

1

2u

v_s

s

·

s

=

1

.

(28.23)

Умножая выражение (28.22) на d/4 и интегрируя по всем телесным углам, мы получаем долю квантов, поглощённых в оболочке, из общего числа квантов, излучённых данным объёмом. При принятых обозначениях эта доля равна 1-_ik Поэтому для величины _ik находим

_ik

=

1

-

exp

-

1

_ik

_ik

d

4

,

(28.24)

где обозначено

_ik

=

1

2u_ik

v_s

s

.

(28.25)

Если оболочка в данном месте непрозрачна во всех направлениях (т.е. _ik1 то величина _ik равна величине _ik усреднённой по направлениям. Если же оболочка в данном месте прозрачна во всех направлениях (т.е. _ik>>1), то, как это и должно быть, _ik=1.

Таким образом, для нахождения величин n_i, мы получили систему уравнений (28.18), в которой величины _ik определены соотношениями (28.24). Входящие в эти соотношения величины _ik как видно из формул (28.5) и (28.10), выражаются через величину и населённости уровней атомов.