Курс теоретической астрофизики

Если уравнения (28.18) решены для разных частей оболочки, то мы можем определить полное количество энергии, излучаемое оболочкой в любой спектральной линии. Для этого служит следующая формула:

E

_ki

=

A

_ki

h

_ik

n

_k

_ik

dV

,

(28.26)

где интегрирование производится по всему объёму оболочки. Для прозрачной оболочки _ik и формула (28.26) переходит в формулу (24.8) предыдущей главы.

Система уравнений (28.18) может быть решена численно. Для этого надо задать значения четырёх параметров: температуры звезды T_* (от которой зависят _ic), электронной температуры T_e (от неё зависят C_i), коэффициента дилюции W и величины . В табл. 43 в виде примера приведены значения бальмеровского декремента, найденные при T_*=20 000 K, T_e=20 000 K, =0,001 и при двух значениях коэффициента дилюции: W=0,01 (случай I) и W=0,1 (случай II).

Таблица 43

Теоретический бальмеровский декремент

в спектрах движущихся оболочек звёзд

Линия

Случай

I

Случай

II

Случай

туман-

ностей

H

1,61

0,97

2,97

H

1,00

1,00

1,00

H

0,44

0,80

0,49

H

0,24

0,50

0,28

H

0,15

0,32

0,18

В той же таблице даны для сравнения значения бальмеровского декремента для случая прозрачных оболочек (например, туманностей) при T_e=20 000 K. Они получены путём решения системы уравнений (28.17), являющейся частным случаем системы уравнений (28.18) при _k, _ik=1 (i=2, 3, 4, …) и при пренебрежении ионизацией из возбуждённых состояний.

Бальмеровский декремент в случае туманностей зависит только от температуры T_e и очень мало меняется при её изменении. В случае же оболочек, движущихся с градиентом скорости, бальмеровский декремент зависит от нескольких параметров и может принимать весьма различные значения.

Наблюдения показывают, что в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя, Be и новых бальмеровский декремент заметно меняется при переходе от одной звезды к другой, а в случае звёзд типа Be и новых он меняется также и в спектре одной звезды с течением времени. Это может быть объяснено тем, что в оболочках указанных звёзд меняются значения параметров W и , от которых бальмеровский декремент существенно зависит.

Для вычисления параметра надо знать поле скоростей в оболочке. Допустим, например, что атомы движутся в радиальном направлении со скоростью v, зависящей от r. Легко показать, что в таком случае

v_s

s

=

dv

dr

cos^2

+

v

r

sin^2

,

(28.27)

где — угол между направлением радиуса-вектора и направлением луча. Из формулы (28.27) видно, что даже тогда, когда dv/dr=0, существует градиент скорости в оболочке (обусловленный кривизной слоёв). В указанном случае

v_s

s

=

2

3

v

r

.

(28.28)

После определения v_s /s величина находится по формуле

=

1

2unk

v_s

s

,

(28.29)

где n — число атомов в основном состоянии в 1 см^3 и k — коэффициент поглощения в резонансной линии, рассчитанный на один атом.

Оценка величины по приведённым формулам приводит к значениям, которые нужны для объяснения наблюдённого бальмеровского декремента. Определение бальмеровского декремента путём решения системы уравнений (28.18) и последующего применения формулы (28.26) производилось многими авторами. При этом в качестве механизма заселённости уровней принимались не только рекомбинации, но и столкновения.

4. Звёзды типа Be.

Как уже говорилось, для объяснения профилей линий в спектрах звёзд типа Be делается предположение, что эти звёзды быстро вращаются и из них происходит истечение вещества. Профили эмиссионных линий, возникающих в оболочке, выброшенной из вращающейся звезды, могут быть определены по формуле (28.6) при соответствующем поле скоростей в оболочке. Такие профили оказываются очень похожими на профили эмиссионных линий в спектрах звёзд типа Be. Наблюдаемые изменения профилей линий можно объяснить изменением мощности истечения вещества из звезды. При этом, в частности, играет роль изменение соотношения между прозрачной и непрозрачной частями оболочки.

Относительные интенсивности эмиссионных бальмеровских линий в спектрах звёзд типа Be обычно не согласуются с интенсивностями, вычисленными для случая туманностей. Однако они могут быть объяснены при помощи изложенной выше теории, в которой принимается во внимание непрозрачность оболочек и наличие в них градиента скорости. Непрозрачность оболочки имеет существенное значение для первых членов бальмеровской серии. Для высоких членов этой серии оболочки можно считать прозрачными.

По наблюдённым интенсивностям эмиссионных бальмеровских линий может быть определена концентрация атомов водорода в оболочке. Допустим для простоты, что оболочка прозрачна для линии, соответствующей переходу k->2. Тогда в формуле (28.26) можно считать, что _k и n_k=z_kn_en, где z_k находится из системы уравнений (28.17) (подробнее об этом см. § 24). В данном случае формула (28.26) принимает вид

E

_k

=

A

_k

h

_k

z

_k

n

_e

n

dV

.

(28.30)