Курс теоретической астрофизики

для белых карликов

M/M

R

в см

в г/см

^3

5,75

0

5,51

4,13·10

3,70·10

5,32

5,44·10

1,57·10

4,87

7,69·10

5,08·10

4,33

9,92·10

2,10·10

3,54

1,29·10

7,90·10

2,95

1,51·10

4,04·10

2,45

1,72·10

2,29·10

2,02

1,93·10

1,34·10

1,62

2,15·10

7,70·10

0,88

2,79·10

1,92·10

0

0

Путём решения уравнения (37.27) была также получена величина y, а значит, и величин; и P в виде функций от r при различных значениях M. Таким образом, для каждой массы существует свой радиус и своя структура звезды.

При малых массах зависимость между M и R, даваемая табл. 59, переходит в соотношение (37.21). С увеличением M эта зависимость отклоняется от соотношения (37.21). Однако масса звезды, состоящей из вырожденного газа, не может быть сколь угодно большой. Это важное утверждение легко доказать. Когда средняя плотность звезды возрастает, то уравнение состояния газа переходит в уравнение (36.28), которое можно записать в виде

P

=

C

^/

^3

,

(37.30)

где

C

=

1

8

3

^1/

ch

(_em_H)^/^3

.

(37.31)

Следовательно, белый карлик по своей структуре приближается к политропному шару, для которого n=3. Определение величины C при n=3 по формуле (35.24) даёт, что эта величина зависит только M, но не зависит от R. Приравняв друг другу выражения для C, даваемые формулами (35.24) и (37.31), получаем для массы значение, равное

M

=

5,75

_e

^2

M

.

(37.32)

Это значение массы, называемое пределом Чандрасекара, соответствует случаю, когда -> и R->0.

Наиболее важный результат теории белых карликов состоит в полученной для них зависимости между массами и радиусами. Представляет большой интерес сравнение теории с наблюдениями, однако, к сожалению, наблюдательные данные очень немногочисленны. К настоящему времени известны массы только трёх белых карликов: 0,98 M у Сириуса В, 0,65 M у Проциона В и 0,45 M 40 Эридана В. Все эти звёзды входят в двойные системы, и их массы определены на основании законов Кеплера. Радиус звезды находится, как известно, по её абсолютной величине и поверхностной температуре, определённой по виду спектра. К сожалению, радиус спутника Сириуса найти трудно вследствие сильного влияния на его спектр излучения самого Сириуса. Радиусы спутника Проциона и 40 Эридана В оказались равными 0,010 R и 0,016 R соответственно. Сопоставление наблюдательных данных с результатами расчётов, приведёнными в табл. 59, показывает, что они согласуются друг с другом. При этом для величины _e, входящей в теоретическую зависимость между M и R, получаются значения, близкие к 2. Так как величина _e связана с весовой долей водорода X формулой (37.20), то это означает, что водорода в белых карликах очень мало. Ниже мы увидим, что к такому же заключению приводит рассмотрение светимостей белых карликов.

Следует ещё сказать, что при наблюдениях белых карликов может быть непосредственно определена величина M/R. Это определение основывается на измерении смещения спектральных линий в красную сторону, происходящего при выходе излучения из гравитационного поля звезды. Как известно, величина «красного смещения» даётся формулой

=

GM

c^2R

(37.33)

и, выраженная в скоростях, может достичь для белых карликов порядка 100 км/с. Разумеется, для одиночных звёзд нельзя отделить «красное смещение» от доплеровского смещения, вызванного движением звезды, но для двойных звёзд это сделать можно. Произведённые для многих белых карликов определения величины M/R дают дополнительный материал для проверки теории.

В изложенной теории белых карликов предполагалось, что электронный газ вырожден во всей звезде. На самом деле в поверхностных слоях звезды электронный газ, конечно, не вырожден. Однако оболочка из невырожденного газа обладает очень небольшой массой и ею можно пренебречь в теории механического равновесия звезды. Объясняется это тем, что ускорение силы тяжести в поверхностных слоях белого карлика очень велико, вследствие чего температура и плотность быстро возрастают с глубиной [на основании формул (4.48) и (4.49) гл. I градиент температуры пропорционален g, а ~T^3]. Поэтому уже на сравнительно небольших расстояниях от поверхности звезды электронный газ становится вырожденным. Подсчёты показывают, что вырождение наступает в слоях с температурой порядка нескольких миллионов кельвинов. Дальнейшего роста температуры практически уже не происходит вследствие огромной теплопроводности вырожденного электронного газа. Таким образом, белый карлик можно считать состоящим из изотермического вырожденного ядра, окружённого тонкой оболочкой из невырожденного газа.