Курс теоретической астрофизики

Скажем ещё несколько слов о строении красных гигантов. Согласно расчётам, такие звёзды устроены весьма сложно. Внутри звезды находится очень небольшое изотермическое ядро, в котором водород полностью выгорел. Это ядро окружено тонким слоем, вырабатывающим энергию при термоядерных реакциях. Далее расположена зона, находящаяся в лучистом равновесии, а за ней очень протяжённая конвективная зона. Радиус ядра составляет примерно 0,001 радиуса звезды, а плотность в нём порядка 10 г/см^3. Следовательно, ядро похоже на белый карлик. Температура ядра порядка 40 миллионов кельвинов, а конвективной зоны — лишь сотни тысяч кельвинов, причём это падение температуры совершается на небольшой части радиуса. Расчёт моделей красных гигантов довольно труден (в основном из-за переходной области между ядром и конвективной зоной), вследствие чего наши сведения о строении этих звёзд не очень надёжны.

4. Уравнения развития звезды.

Изложенный выше метод расчёта звёздных моделей основан на предположении, что в каждый данный момент звезда является стационарной. Иными словами, развитие звезды мыслится как прохождение через последовательность равновесных состояний. Однако такой метод надо считать только приближённым. На самом деле вместо уравнений равновесия звезды для каждого момента времени следует рассматривать уравнения развития звезды, описывающие её изменение с течением времени. В уравнениях развития звезды все искомые величины зависят от расстояния r от центра звезды и от времени t, а сами эти уравнения являются уравнениями в частных производных.

Подсчёты показывают, что механическое равновесие звезды устанавливается гораздо быстрее энергетического равновесия. Поэтому уравнения (37.1) и (37.2), выражающие условия механического равновесия, можно оставить без изменений (заменив в них, однако, обыкновенные производные на частные). Для получения же уравнений, заменяющих уравнение энергетического равновесия, вместо величины в уравнении (37.4) надо писать сумму

-

t

R_*

T

-

P

V

t

,

где V — удельный объём. Второй член этой суммы представляет собой уменьшение энергии, выделяемой единицей массы, за счёт нагревания, а третий — увеличение за счёт сжатия. Так как V=1/, то последний член суммы можно также записать в виде

P

t

Поэтому вместо уравнения (37.4) имеем

1

4r^2

L_r

r

=

-

t

R_*

T

+

P

^2

t

.

(37.16)

Таким образом, в качестве уравнений развития звезды мы получаем уравнения (37.1) — (37.3) (в которых d/dr заменено на /r), а также уравнение (37.16).

Возникает вопрос о том, в каких случаях уравнения развития звезды можно заменить уравнениями равновесия и в каких случаях этого делать нельзя. Очевидно, что для решения поставленного вопроса существенное значение имеет определение среднего времени, в течение которого вырабатываемая внутри звезды энергия выходит наружу. Если это время мало по сравнению с временем, в течение которого заметно меняется мощность источников энергии, то указанная замена возможна, в противоположном случае — нет.

Для определения среднего времени выхода энергии из звезды мы должны разделить количество энергии, находящейся внутри звезды, на количество энергии, выходящей из звезды за единицу времени, т.е. на светимость звезды. На основании теоремы о вириале энергия, находящаяся внутри звезды (тепловая и лучистая), по порядку величины равна абсолютному значению гравитационной энергии. При грубых оценках мы можем считать звезду политропным шаром и для её гравитационной энергии использовать формулу (35.36). В таком случае определение среднего времени выхода энергии из звезды приводит к следующим результатам:

для

Солнца

t

=

2·10

лет

,

»

звезды

B0

t

=

10

»

,

»

»

A0

t

=

10

»

,

»

»

K0

t

=

5·10

»

,

»

»

M0

t

=

2·10

»

.

Подробное исследование процесса диффузии излучения внутри звезды даёт также возможность определить среднее время выхода энергии, вырабатываемой в любом месте звезды, т.е. величину t(r) В частности, среднее время выхода энергии, вырабатываемой в центре Солнца, оказывается равным t(0)=6·10 лет.

Мы видим, что для выхода энергии из звезды наружу требуются огромные промежутки времени. Но и существенные изменения мощности источников энергии внутри звезды происходят также очень медленно. Поэтому представление о развитии звезды как о прохождении её через последовательность равновесных состояний в какой-то мере оправдано. Однако если внутри звезды происходит быстрая смена одних источников энергии другими, то необходимо пользоваться уравнениями развития звезды. Это следует делать и при изучении ранних этапов эволюции звёзд. В последнем случае надо также отказаться от принятого выше условия механического равновесия.

5. Строение белых карликов.