Курс теоретической астрофизики

Оценка величины β₁₂ по приведённым формулам приводит к значениям, которые нужны для объяснения наблюдённого бальмеровского декремента. Определение бальмеровского декремента путём решения системы уравнений (28.18) и последующего применения формулы (28.26) производилось многими авторами. При этом в качестве механизма заселённости уровней принимались не только рекомбинации, но и столкновения.

4. Звёзды типа Be.

Как уже говорилось, для объяснения профилей линий в спектрах звёзд типа Be делается предположение, что эти звёзды быстро вращаются и из них происходит истечение вещества. Профили эмиссионных линий, возникающих в оболочке, выброшенной из вращающейся звезды, могут быть определены по формуле (28.6) при соответствующем поле скоростей в оболочке. Такие профили оказываются очень похожими на профили эмиссионных линий в спектрах звёзд типа Be. Наблюдаемые изменения профилей линий можно объяснить изменением мощности истечения вещества из звезды. При этом, в частности, играет роль изменение соотношения между прозрачной и непрозрачной частями оболочки.

Относительные интенсивности эмиссионных бальмеровских линий в спектрах звёзд типа Be обычно не согласуются с интенсивностями, вычисленными для случая туманностей. Однако они могут быть объяснены при помощи изложенной выше теории, в которой принимается во внимание непрозрачность оболочек и наличие в них градиента скорости. Непрозрачность оболочки имеет существенное значение для первых членов бальмеровской серии. Для высоких членов этой серии оболочки можно считать прозрачными.

По наблюдённым интенсивностям эмиссионных бальмеровских линий может быть определена концентрация атомов водорода в оболочке. Допустим для простоты, что оболочка прозрачна для линии, соответствующей переходу 𝑘→2. Тогда в формуле (28.26) можно считать, что β₂_𝑘 и 𝑛_𝑘=𝑧_𝑘𝑛_𝑒𝑛⁺, где 𝑧_𝑘 находится из системы уравнений (28.17) (подробнее об этом см. § 24). В данном случае формула (28.26) принимает вид

𝐸

_𝑘

₂

=

𝐴

_𝑘

₂

ℎν₂

_𝑘

𝑧

_𝑘

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

.

(28.30)

Примем, что атомы водорода в оболочке находятся преимущественно в ионизованном состоянии и плотность вещества убывает в ней обратно пропорционально квадрату расстояния от центра звезды (хотя последнее предположение и является грубым для оболочек звёзд типа Be). Тогда мы будем иметь

𝑛

_𝑒

=

𝑛⁺

=

𝑛

_𝑒

⁰

⎛

⎜

⎝

𝑟₀

𝑟

⎞²

⎟

⎠

,

(28.31)

где 𝑟₀ — радиус звезды и 𝑛_𝑒⁰ — концентрация свободных электронов вблизи поверхности звезды. Теперь вместо формулы (28.30) получаем

𝐸

_𝑘

₂

=

4π

𝐴

_𝑘

₂

ℎν₂

_𝑘

𝑧

_𝑘

𝑛

⁰²

𝑒

𝑟₀³

.

(28.32)

С другой стороны, энергия, излучаемая оболочкой в линии, может быть представлена в виде

𝐸

_𝑘

₂

=

8π²𝑟₀²

𝑊₂

_𝑘

,

λ₂

_𝑘

⁵

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂

_𝑘

⎞

⎟

⎠

-1

𝑘𝑇

_∗

(28.33)

где 𝑊₂_𝑘 — эквивалентная ширина линии (выраженная в сантиметрах). Сравнивая две последние формулы, находим

𝑛

⁰²

𝑒

=

2π𝑐

𝑊₂

_𝑘

.

𝑟₀𝐴

_𝑘

₂𝑧

_𝑘

λ₂

_𝑘

⁴

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂

_𝑘

⎞

⎟

⎠

-1

𝑘𝑇

_∗

(28.34)

Формула (28.34) даёт возможность определить концентрацию свободных электронов (а значит, и протонов) в оболочке по измеренной эквивалентной ширине линии. После этого по ионизационной формуле (23.14) может быть найдена и концентрация нейтральных атомов водорода. Таким путём для ряда звёзд типа Be было получено в среднем 𝑛_𝑒⁰≈10¹¹ см⁻³ и 𝑛₁⁰≈10⁵ см⁻³.

Звёзды типа Be отличаются от звёзд класса B не только присутствием ярких линий в их спектрах, но и некоторыми особенностями непрерывного спектра. Как показали наблюдения, звёзды типа Be с эмиссией в среднем краснее звёзд класса B без эмиссии. Кроме того, бальмеровский скачок у звёзд типа Be оказался меньше, чем у звёзд класса B. Очевидно, что указанные различия вызваны существованием оболочек у звёзд типа Be. В результате переработки высокочастотного излучения звезды в оболочке возникают не только кванты в линиях, но и кванты в непрерывном спектре.

Определение количества энергии, излучаемой звездой типа Be в непрерывном спектре, не составляет труда. Так как оболочка прозрачна в частотах непрерывного спектра (сквозь оболочку видна сама звезда), то энергия, излучаемая в частоте ν звездой Be, может быть представлена в виде суммы

𝐿

_ν

=

𝐿

_ν

⃰

+

𝐿

_ν

^об

,

(28.35)

где 𝐿_ν⃰ — энергия, излучаемая самой звездой (без оболочки), а 𝐿_ν^об — энергия, излучаемая оболочкой. Очевидно, что

𝐿

_ν

⃰

=

4π²𝑟₀²

2ℎν³

1

.

𝑐²

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν

⎞

⎟

⎠

-1

𝑘𝑇

_∗

(28.36)

Для нахождения же величины 𝐿_ν^об мы должны воспользоваться выражением (26.6) для объёмного коэффициента излучения, обусловленного рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Интегрируя это выражение по всем телесным углам и по всему объёму оболочки и используя при этом формулу (28.31), получаем

𝐿

_ν

^об

=

4π²𝑟₀²

𝑛

⁰²

𝑒

2⁷π³

(6π)³^/²

𝑒⁶

𝑚²𝑐²

⎛

⎜

⎝

𝑚

𝑘𝑇_𝑒

⎞½

⎟

⎠

×

×

⎡

⎢

⎣

1+2

χ₁

𝑘𝑇_𝑒

∞

∑

𝑖=𝑗

1

𝑖³

exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(28.37)

Из приведённых формул следует, что с усилением истечения вещества из звезды должны наблюдаться следующие изменения:

1) видимый блеск звёзд должен возрасти;

2) спектрофотометрическая температура должна понизиться (так как спектрофотометрическая температура оболочки мала);

3) бальмеровский скачок должен уменьшиться (так как бальмеровский скачок оболочки отрицателен).