Квантовая магия

Квантовая теория таким образом непосредственно связывает информацию с энергией через энтропию фон Неймана, которую можно считать основной физической характеристикой энергоинформационного процесса. Изменение информации сопровождается изменением энергии, а обмен информацией напрямую связан с обменом энергией (справедливо и обратное) — это еще один важный вывод, который сделан в физике квантовой информации.

Есть и отдельные строгие результаты, связывающие информацию, энергию и энтропию. В частности, теорема утверждает, что число элементарных логических операций, которые физическая система может выполнить в единицу времени, ограничено энергией системы, а количество информации, которую система может зарегистрировать (воспринять), ограничено ее собственной максимальной энтропией [92].

Прямая связь между энергией и выполняемыми логическими операциями (информационными процессами) позволяет перекинуть мостик к физическим процессам, сопровождающим работу сознания, поскольку она непосредственно связана с логическими операциями.

Информация в терминах энтропии фон Неймана позволяет описывать запутанные состояния. Одна из основных особенностей этого понятия состоит в том, что об объекте, находящемся в чистом запутанном состоянии ( = ²), невозможно получить никакой информации, поскольку в этом случае из (3.6) следует E( ) = 0. Энтропия фон Неймана и квантовая запутанность может быть отлична от нуля только для подсистем, которые взаимодействуют со своим окружением, и поэтому находятся в состоянии.

Довольно часто для простоты количество квантовой информации определяется просто как число кубитов в системе.

Исходная величина ( ²) сейчас тоже широко используется в физике квантовой информации, но уже не в качестве меры информации, а как характеристика степени чистоты состояния ( purity), которая показывает, насколько близко данное состояние к , для последнего ( ²) = 1.

3.5. и сфера Блоха

в нашей книге отведена исключительно важная роль, поэтому вернемся к нему еще раз — теперь уже с привлечением матрицы плотности, которая помогает глубже понять, что такое , и более подробно его описывает.

Пространство двух состояний, когда система может переходить из одного состояния в другое (двухуровневая система), является простейшим гильбертовым пространством. Когда система имеет одно состояние, и оно не меняется, то вообще не имеет смысла говорить о применении методов квантовой теории к такой системе и об описании ее в терминах состояний.

Если базисные векторы такого элементарного двухмерного пространства состояний обозначить [93]|0~nи |1~n, то в самом общем виде вектор состояния двухуровневой системы может быть записан в виде:

|~n = a|0~n + b|1~n, (3.9)

где аи b— комплексные числа (амплитуды), удовлетворяющие условию | а| ²+ | b| ²= 1.

Тогда, исходя из основных понятий квантовой механики, определение кубита звучит достаточно просто: —это вектор состояния двухуровневой системы.

Таким образом, — это минимально возможный (элементарный) вектор состояния. Любой вектор состояния может быть представлен как совокупность таких элементарных векторов, поэтому — первооснова, исходный «кирпичик» для всех других векторов состояния любой размерности.

Подобно тому, как за единицу классической информации принимается бит (0 и 1), так в физике квантовой информации определяется как единица квантовой информации.

Одним из сложных для восприятия квантовой механики моментов является отсутствие наглядных представлений, когда приходится иметь дело с векторами состояний и матрицами плотности. Как можно сопоставить вектор гильбертова пространства с привычными для нас трехмерными объектами? Один из наиболее простых вариантов такого сопоставления хорошо известен. Это так называемая сфера Блоха. Попытаемся разобраться, что она собой представляет.

В простейшем случае для системы, которая может находиться в двух состояниях (например, «вверх» и «вниз»), матрица плотности имеет размер 2 x 2 и для чистого состояния ( она имеет вид:

. (3.10)

Существует и более общее выражение для матрицы плотности кубита, не только для того случая, когда он находится в чистом состоянии, как (3.10), но и для смешанного состояния, когда взаимодействует со своим внешним окружением:

, (3.11)

где — единичная матрица,  = ( P _x, P _y, P _z) — вектор Блоха (вектор поляризации), а  = ( , , ) — вектор, компонентами которого являются матрицы Паули:

. (3.12)

Компоненты вектора Блоха определяются как средние значения матриц Паули по обычному правилу (3.8) P _j < > = ( ); j = x, y, z.