Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Идея о том, что электроны немедленно «узнают» все друг о друге, на первый взгляд противоречит теории относительности Эйнштейна. Возможно, мы можем создать какой-то сигнальный аппарат, который будет использовать эти моментальные коммуникации для перемещения информации на скорости выше скорости света. Эта, казалось бы, парадоксальная черта квантовой теории впервые получила оценку в 1935 году – Эйнштейном вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном: Эйнштейн назвал ее «зловещими действиями на расстоянии» и в целом невзлюбил. Прошло определенное время, прежде чем физики осознали, что, несмотря на всю зловещесть, для переноса информации быстрее скорости света эти дальнобойные соответствия использовать нельзя, так что закону причинно-следственных связей ничто не угрожает.

Подобное нездоровое умножение энергетических уровней происходит не по каким-то эзотерическим причинам – это физическое обоснование химических связей. Кроме того, это ключевая причина того, почему одни материалы проводят электричество, а другие нет, а также подспорье в объяснении работы транзистора. Начнем наш путь к транзистору с возвращения к тому «упрощенному» атому, который известен нам из главы 6, где электрон удерживался в потенциальной яме. Эта простая модель не давала возможности верно вычислить энергетический спектр для атома водорода, но научила нас многому в области поведения отдельного атома. Хорошо послужит она и здесь. Возьмем две соединенные прямоугольные ямы и сделаем из них модель двух смежных атомов водорода. Сначала обсудим случай движения одиночного электрона в потенциале, созданном двумя протонами. Верхняя иллюстрация на рис. 8.1 показывает происходящее. Потенциал остается ровным, а потом ныряет вниз, образуя две ямы, что соответствует воздействию двух протонов, удерживающих электроны. Достаточный отступ в центре позволяет удерживать электрон и в левую, и в правую сторону. На техническом жаргоне говорят, что электрон движется в двухъямном потенциале.

.

Рис. 8.1. Сверху изображен двухъямный потенциал, а снизу – четыре интересные волновые функции, описывающие электрон в этом потенциале. Только две нижние функции соответствуют электрону с определенной энергией

Наша первая задача – с помощью этой модели понять, что происходит, когда мы сводим два атома водорода: мы увидим, что, когда они в достаточной мере сближаются, образуется молекула. После этого поразмышляем над системами, состоящими более чем из двух атомов, что позволит оценить, что происходит внутри твердого тела. Если ямы очень глубоки, можно воспользоваться результатами из главы 6 и определить, чему должны соответствовать наименьшие электронные состояния. Для одиночного электрона в одиночной прямоугольной яме самое низкое электронное состояние описывается волной-синусоидой, длина которой в два раза превышает размер ящика. Следующему за ним состоянию соответствует синусоида, равная по длине размеру ящика, и т. д. Если поместить электрон в одну часть двойной ямы и если эта яма достаточно глубока, разрешенные энергии должны быть близки по значению к значениям для электрона, удерживаемого в одиночной глубокой яме, так что волновая функция будет очень напоминать синусоиду.

Однако наше внимание сейчас будет приковано к незначительным различиям между идеально изолированным атомом водорода и атомом водорода в удаленной друг от друга паре.

Можно с уверенностью ожидать, что две верхние волновые функции, изображенные на рис. 8.1, соответствуют функциям для одиночного электрона, расположенного в левой или правой яме (помните, что слова «атом» и «яма» в данном случае взаимозаменяемы). Волны – почти синусоиды, их длина равняется двойной ширине ямы. Поскольку волновые функции идентичны по форме, можно сказать, что они должны соответствовать частицам одинаковой энергии. Но это не может быть верным, потому что, как мы уже говорили, должна быть очень небольшая вероятность, что электрон может перескочить из одной ямы в другую независимо от того, насколько глубоки эти ямы и как они удалены друг от друга. Мы намекнули на эту возможность, изобразив некоторое «просачивание» волн-синусоид через стенки ямы, что отражает как раз ту незначительную вероятность нахождения ненулевых циферблатов в соседней яме.