Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

Наша одномерная модель твердого тела соответствует кристаллу, если все ямы равноудалены друг от друга и имеют одинаковый размер. Подсоедините батарею – и электрон с радостью перепрыгнет с одного уровня на другой после того, как его слегка подтолкнет приложенное электрическое поле. В результате электрический ток будет постоянно расти, поскольку электроны будут впитывать все больше энергии и двигаться все быстрее и быстрее. Для каждого, кто хоть как-то знаком с электричеством, это утверждение должно звучать странно, потому что никакого закона Ома не наблюдается (напомним: ток I зависит от приложенного напряжения U согласно формуле U = I × R, где R – сопротивление цепи). Закон Ома возникает, потому что электроны, перескакивая вверх по энергетической лестнице, могут терять энергию и возвращаться в прежнее состояние; это может произойти, только если атомная решетка не идеальна – либо из-за примесей (то есть случайных атомов, отличающихся от большинства), либо из-за того, что атомы совершают значительные движения, а это гарантированно происходит при любой отличающейся от нуля температуре. В результате электроны большую часть времени играют в «змеи и лестницы» на микроуровне: они взбираются по энергетической лестнице, только чтобы снова упасть в результате взаимодействий с несовершенной атомной решеткой. В среднем получается типичная энергия электрона, что ведет к постоянству тока. Эта типичная энергия электрона определяет скорость течения электронов по проводу – того, что мы называем электрическим током. Сопротивление провода – мера того, насколько несовершенна атомная решетка, через которую идут электроны.

Но это не такой уж крутой поворот. Даже без закона Ома ток не нарастал бы равномерно. Когда электроны достигают верхней части полосы, они начинают вести себя очень странно, и в результате такого поведения ток начинает уменьшаться, а со временем разворачивается в другую сторону. И это очень странно: даже несмотря на то, что электрическое поле подталкивает электроны в одном направлении, они, достигнув верха энергетической полосы, текут вспять. Объяснение этого удивительного эффекта лежит за пределами нашей книги, а пока достаточно сказать, что ключевую роль здесь играют положительно заряженные ядра: они так толкают электроны, что те меняют направление.

Итак, как и было заявлено ранее, мы рассмотрим, что происходит, когда потенциальный изолятор ведет себя как проводник, потому что разрыв между последней заполненной полосой и следующей, пустой полосой «достаточно мал». На этой стадии стоит познакомиться с научным жаргоном. Последняя (то есть самая высокая) энергетическая полоса, заполненная электронами без свободных мест, называется валентной зоной, а следующая полоса (в нашем анализе – пустая или наполовину заполненная) – зоной проводимости. Если валентная зона и зона проводимости перекрываются (а это вполне возможно), то никакого разрыва не наблюдается и потенциальный изолятор начинает вести себя как проводник. А что если разрыв есть, но при этом он «достаточно мал»? Мы указали, что электроны могут получать энергию от батареи, так что можно предположить: если батарея достаточно мощная, она может дать довольно мощный толчок для перехода электрона вблизи от верха валентной зоны в зону проводимости. Это возможно, но мы не будем рассматривать такие случаи, потому что обычные батареи не способны создать достаточно мощный энергетический толчок. Добавим цифр: электрическое поле в твердом теле обычно имеет порядок нескольких вольт на метр, а нам, чтобы подтолкнуть электрон к скачку на электронвольт[41] из валентной зоны к зоне проводимости в типичном изоляторе, понадобятся поля нескольких вольт на нанометр (то есть в миллиард раз сильнее). Значительно больше нас интересует толчок, который электрон может получить от атомов, составляющих твердое тело. Они не сидят неподвижно на одном и том же месте, немного раскачиваются, и чем горячее твердое тело, тем сильнее они раскачиваются. Качающийся атом может сообщить электрону гораздо больше энергии, чем обычная батарея – достаточно, чтобы энергия атома подскочила на несколько электронвольт. При комнатной температуре, впрочем, электрон довольно редко получает подобный толчок, поскольку при 20 ℃ тепловая энергия составляет примерно 1/40 электронвольт. Но это лишь средний показатель, а в твердом теле очень много атомов, поэтому такое периодически случается. В этом случае электроны могут бежать из тюрьмы зоны валентности и перейти в зону проводимости, где впитать легкие энергетические толчки от батареи и вызвать электрический ток.

Материалы, в которых при комнатной температуре достаточное количество электронов можно перевести из валентной зоны в зону проводимости, имеют собственное название: это полупроводники.