Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Одно из обоснований идеи Бекенштейна заключалось в том факте, что, согласно классической общей теории относительности, площадь горизонта событий черной дыры ни при каких условиях не может уменьшаться. Эта формулировка подозрительно напоминает второй закон термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы не может уменьшаться ни в коем случае. Физики, вдохновившись этим сходством, тщательно сформулировали аналогию между законами термодинамики и свойствами черных дыр, и, согласно этой аналогии, масса черной дыры подобна энергии термодинамической системы, а площадь горизонта событий подобна энтропии.

Бекенштейн предположил, что это более чем аналогия. Площадь горизонта событий не просто подобна энтропии, это и есть энтропия черной дыры, или она как минимум пропорциональна энтропии. Хокинг и другие физики сначала приняли эту гипотезу в штыки – ведь если у черной дыры есть энтропия, как у обычной термодинамической системы, то у нее должна быть и температура, а значит, и излучение! Хокинг, вначале намеревавшийся развенчать это смехотворное утверждение, в итоге показал, что оно совершенно верное. В настоящее время энтропия черной дыры называется энтропией Бекенштейна – Хокинга.

Одна из причин, по которым этот результат кажется столь провокационным, заключается в следующем: с классической точки зрения кажется, что у черных дыр нет никакой энтропии. Это просто области пустого пространства. Энтропия возникает в системе, образованной из атомов или других крошечных составляющих, которые можно упорядочивать множеством разных способов, не изменяя при этом внешнего вида системы на макроуровне. Каковы должны быть подобные составляющие черной дыры? Предполагается, что ответ даст квантовая механика.

Естественно предположить, что энтропия черной дыры Бекенштейна – Хокинга – это разновидность энтропии запутанности. Внутри черной дыры существуют определенные степени свободы, и они запутаны с внешним миром. Что же они собой представляют?

На первый взгляд можно предположить, что эти степени свободы – просто моды колебаний квантовых полей внутри черной дыры. С такой точкой зрения возникает пара проблем. Во-первых, согласно квантовой теории поля, реальный ответ на вопрос о том, какова энтропия области пространства, – «бесконечная». Мы можем добиться конечного числа, если решим игнорировать часть мод – те, что возникают на самых малых длинах волн, но в данном случае приходится произвольно обрезать часть энергий колебаний рассматриваемого квантового поля. Энтропия Бекенштейна – Хокинга, в свою очередь, выражается конечным числом, и точка. Во-вторых, энтропия запутанности в теории поля должна точно зависеть от того, сколько полей в нее включено – электроны, кварки, нейтрино и так далее. Формула энтропии черной дыры, выведенная Хокингом, вообще не содержит таких составляющих.

Если мы можем просто связать энтропию черной дыры с квантовыми полями, живущими внутри нее, то в качестве альтернативы можно предположить, что само пространство-время состоит из квантовых степеней свободы и формула Бекенштейна – Хокинга характеризует запутанность между степенями свободы внутри черной дыры и степенями свободы вне ее. Если это звучит слишком расплывчато, то лишь потому, что так оно и есть. Мы не вполне понимаем, что представляют собой степени свободы пространства-времени или как они друг с другом взаимодействуют. Но общие принципы квантовой механики все равно должны соблюдаться. Если существует энтропия и эта энтропия возникает из-за запутанности, то должны быть степени свободы, которые могут запутываться с остальной частью мира самыми разными способами, даже если с классической точки зрения черная дыра совершенно безлика.

Если так все и есть, то количество степеней свободы в черной дыре не бесконечно, но в самом деле очень велико. В центре нашей галактики Млечный Путь расположена сверхмассивная черная дыра, с которой связан радиоисточник Стрелец А^*. Наблюдая за вращением звезд вокруг этой черной дыры, можно измерить ее массу: она составляет 4 миллиона солнечных масс. Эта величина соответствует энтропии 10⁹⁰, что превышает энтропию всех известных частиц в наблюдаемой части Вселенной. Количество степеней свободы в квантовой системе должно быть как минимум равным ее энтропии, поскольку энтропия обусловлена именно этими степенями свободы, запутанными с внешним миром. Таким образом, в этой черной дыре должно быть не менее 10⁹⁰ степеней свободы.

Тогда как мы обычно уделяем внимание видимой материи, которую наблюдаем во Вселенной – веществу, излучению и так далее, – почти все квантовые степени свободы Вселенной невидимы, и вся их роль заключается в сшивании пространства-времени воедино. В объеме пространства, сопоставимом с размерами взрослого человека, должно быть как минимум 10⁷⁰ степеней свободы: нам это известно, поскольку такова была бы энтропия черной дыры, занимающей подобный объем. Но в теле человека всего около 10²⁸ частиц.