Квантовые миры и возникновение пространства-времени

Можно считать, что каждая частица – это «включенная» степень свободы, тогда как все остальные степени свободы спокойно «отключены» в состоянии вакуума. С точки зрения квантовой теории поля человек или вещество в центре звезды почти не отличаются от вакуума.

⚪ ⚪ ⚪

Может быть, тот факт, что энтропия черной дыры пропорциональна ее площади, – как раз то, чего и следовало ожидать. В квантовой теории поля естественно, что область пространства обладает энтропией, пропорциональной площади границы этой области, а черная дыра – просто область пространства. Но проблема кроется чуть глубже. Тот факт, что энтропия пропорциональна площади границы, характерен для области, находящейся в состоянии вакуума. Но черная дыра не является частью вакуумного состояния, там именно черная дыра, и пространство-время существенно искривлено.

У черных дыр есть весьма примечательное свойство: они представляют собой состояния с наивысшей энтропией, которой может обладать область пространства заданного размера. Этот провокационный факт был впервые замечен Бекенштейном, а потом уточнен Рафаэлем Буссо. Если взять за основу регион в состоянии вакуума, а затем пытаться увеличивать его энтропию, то придется увеличивать и его энергию. (Поскольку мы начинали с вакуума, энергия в данном случае может только расти.) Итак, вместе с энтропией увеличивается и энергия. В конце концов, в фиксированную область пространства у вас будет закачано настолько много энергии, что этой области ничего не останется, кроме как схлопнуться в черную дыру. Это предел. Вы не сможете представить область пространства с еще большей энтропией, чем область, в которой уже находится черная дыра.

Такой вывод принципиально отличается от того, чего мы могли бы ожидать в рамках обычной квантовой теории поля, не учитывающей гравитацию. В обычной теории нет предела энтропии, умещающейся в конкретном регионе, так как нет и предела энергии, которую можно закачать в область пространства. Все потому, что квантовая теория поля предполагает наличие бесконечного множества степеней свободы, даже в области конечного размера.

По-видимому, с гравитацией все иначе. Существует максимальная энергия и максимальная энтропия, способные уместиться в конкретной области, что, по-видимому, подразумевает, что в этой области есть лишь конечное число степеней свободы. Каким-то образом эти степени свободы запутываются именно таким подходящим образом, что из них складывается геометрия пространства-времени. Это касается не только черных дыр: для каждой области пространства-времени существует некоторое максимальное значение энтропии (это энтропия, которую имела бы черная дыра данного конкретного размера) и, следовательно, эта область имеет конечное количество степеней свободы. Это верно даже для Вселенной в целом: из-за наличия энергии вакуума пространство расширяется с ускорением, а значит, вокруг нас есть горизонт, который очерчивает протяженность наблюдаемой части космоса. В данной наблюдаемой части космоса существует максимальная конечная энтропия, поэтому для описания всего, что мы видим и когда-либо увидим, требуется конечное число степеней свободы.

Если эта линия рассуждений верна, то из нее немедленно проистекает одно глубокое следствие для многомировой интерпретации квантовой механики. Конечное число степеней свободы подразумевает существование конечномерного гильбертова пространства для системы в целом (в данном случае – для любой выбранной нами области пространства). Это, в свою очередь, означает, что количество веток волновой функции конечно. Вот почему еще в главе 8 Алиса осторожно высказывалась по поводу того, «бесконечно» ли количество миров в волновой функции. Во многих простых квантовомеханических моделях, в том числе в той, где фиксированный набор частиц равномерно движется в пространстве, а также в обычной квантовой теории поля гильбертово пространство является бесконечномерным, а потому и количество миров может быть потенциально бесконечным. Но гравитация, по-видимому, кардинально меняет эту картину. Она отменяет существование большинства этих миров, поскольку в них слишком много энергии оказалось бы сосредоточено в каждой одной локальной области пространства.

Поэтому вполне вероятно, что в реальной Вселенной, где определенно существует гравитация, эвереттовская квантовая механика описывает конечное количество миров. И это количество, упомянутое Алисой в связи с размерностью гильбертова пространства, равно.