Перегрев масла происходил из-за того, что на самолете остался маслорадиатор от М-105, который для более мощного М-82 оказался маловат, другого же не было. Тем не менее, радиатор нашелся: представители Яковлева привезли на завод маслорадиатор к двигателю М-107 (его планировалась поставить на Як); сочувствующие ЛаГГ-3 М-82 рабочие подсказали сотрудникам КБ Лавочкина, где этот радиатор находится. Казалось бы, учитывая весь предыдущий опыт опосредованных взаимоотношений с Яковлевым (потеря двух заводов, включая и 21-й, который де-юре уже передали Яковлеву, «увод» доведенного М-107), Лавочкин не упустит случай «насолить» конкуренту. Тем не менее, Семен Алексеевич категорически отказался брать чужое. Но маслорадиатор его сотрудники все-таки «позаимствовали» втайне и от своего шефа, и от представителей Яковлева. За два дня радиатор установили на истребитель; из-за больших размеров маслорадиатора пришлось снять синхронные пулеметы, оставив только пушки. Первый полет на доработанной машине выполнил Мищенко. Полет прошел отлично, температура масла — в пределах нормы. Гос. испытания продолжились 3 мая 1942 г. По два полета в этот день сделали Якимов и Кубышкин, оба летчика остались довольны истребителем. На следующий день выполнили отстрел оружия, затем — полет на дальность. Вся программа испытаний заняла 26 полетов -13 сделал Якимов и 13 — Кубышкин. Уже после выполнения программы испытатели слетали на штопор, едва не доведя Лавочкина до инфаркта. Машина-то одна, случись что — конец недолгой истории КБ. К счастью, обошлось — истребитель нормально выходил из штопора. Свежеиспеченный отчет по испытаниям ЛаГГ-3 М-82 лег на стол Сталина; при поддержке Шахурина оперативно было принято решение о начале серийного производства ЛаГГ-3 М-82 под обозначением Ла-5 на заводе № 21 и о возвращении отправленного в Грузию ОКБ Лавочкина в Горький. Первые десять самолетов переделали из незаконченных ЛаГГ-3 и направили на фронтовые испытания. Новый истребитель получил название Ла-5, однако первые ЛаГГи с М-82 согласно документам назывались ЛаГГ-5 (что вполне логично продолжает линию ЛаГГ-1, ЛаГГ-3), в литературе же часто называются ЛаГ-5. Возможно, это название восходит к каким-то документам военного времени, но вероятнее всего — пришло с Запада, где все Ла-5 с фюзеляжем от ЛаГГ (с гаргротом, без каплевидного фонаря) уверенно обозначаются ЛаГ-5. Согласно приказу НКАП № 683 от 8 сентября 1942 г. истребитель ЛаГГ-5 переименован в Ла-5.
В октябре 1942 г. производство истребителя Лавочкина с двигателем М-82 постановлением ГКО и приказом НКАП расширилось за счет сокращения выпуска штурмовиков Ил-2 и бомбардировщиков Ту-2 на заводах № 99 (Улан-Удэ) и № 381 (Нижний Тагил).
Конструктивно Ла-5 практически аналогичен ЛаГГ-3. Изменения коснулись передней части фюзеляжа, они связаны с установкой нового двигателя и вооружения. К шпангоуту фюзеляжа крепится лафет другой, нежели у ЛаГГа, конструкции; на лафете монтируется вооружение, к верхним узлам лафета на болтах пристыковывается моторама. Расширение габаритов фюзеляжа под мотор М-82 достигнуто доработкой стандартного фюзеляжа ЛаГГ-3 путем наклейки поверх существующей обшивки легкого каркаса из сосновых реек, обшитого 3-мм фанерой; верхняя часть шпангоута № 2 срезана по верхний лонжерон фюзеляжа и заменена новой, увеличенной по высоте деталью.
Поскольку Ла-5 представлял собой конверсию обычного серийного ЛаГГ-3 — весь планер самолета, за исключением носовой части остался идентичным планеру самолета с мотором водяного охлаждения, емкость топливных баков также осталась прежней. В отличие от ЛаГГов поздних серий прототип Ла-5 не имел автоматических предкрылков и убираемого хвостового колеса, но в ходе серийного производства на Ла-5 появились и предкрылки, и убираемое хвостовое колесо.
На прототипе устранили подфюзеляжный воздухозаборник системы охлаждения двигателя (для мотора с радиальным расположением цилиндров он был не нужен), обтекатель маслорадиатора уменьшенных размеров был сдвинут назад. Выхлопные патрубки двигателя объединялись в единую систему, выхлопы которой выводились по бортам фюзеляжа, на фюзеляже в местах отвода выхлопных газов устанавливались жаропрочные стальные накладки прямоугольной формы.
По сравнению с ЛаГГ-3 29-й серии длина Ла-5 несколько уменьшилась (с 8,81 м до 8,67 м), а взлетная масса возросла с 3160 кг до 3380 кг.