Лабиринты мышления или учеными не рождаются

Перекрестное соотношение понятий — столь же частое явление, как «рядоположение» и включение видов в род. Мы сталкиваемся с ним сразу же, как только обращаемся к живой реальности, изучаемой науками, а не выхватываем из нее что–то искусственно. Ну, вот

3 :: ..I. ,:п м мышления

хотя бы в жизненно–научном разговоре о хищных и морских рыбах. Или… Когда говорилось о хэтчбэках и седанах, грузовых и легковых, иномарках и отечественных автомобилях, мы слегка забежали вперед. Там решалось, как не спутать, какой текст к какой фигуре относится. Но это надо было сделать на каком–то смысловом материале. Этим материалом мы избрали автомобили. Вспомним его — перенесем сюда рис. 50.

Вглядимся в этот рисунок и констатируем теперь специально, что в нем представлены родовидовые и сопряженные с ними перекрестные соотношения понятий. Так что схемы на этом рисунке можно рассматривать как примеры родовидовых и перекрестных классификационных понятийных хитросплетений. Для тех, кто не сразу уяснил, где это там перекрестные соотношения, выделим фрагмент из рис. 50 (см. рис. 86).

Рис. 86

Видоизменим его так, чтобы он напоминал рис. 84 с морскими рыбами и хищными рыбами (см. рис. 87).

Рис. 87

Если раньше и могло возникнуть легкое замешательство, то теперь читатель явственно увидел, что в рис. 50 на с. 45 понятия «легковые автомобили» и «автомобили–иномарки» перекрещиваются.

Обратим внимание, что мы используем те приемы, о которых договорились. Рядоположные видовые понятия отображаем расположенными рядом овальными фигурами. Овальные рамки видовых понятий включены в овальные рамки родовых понятий. Перекрещивающиеся понятия мы отображаем перекрестом их овальных же фигур. В последних трех фразах мы акцентировали (полужирным шрифтом) то, какие использованы соотношения рамок. А теперь акцентируем (полужирным шрифтом) то, что для отображения родовидовых, рядоположных (видо–видовых) и перекрестных соотношений мы использовали овалы.

И здесь мы «торжественно провозглашаем» и «клянемся», что с этого момента для отображения родовидовых и перекрестных соот-, ношений мы будем применять в подавляющем большинстве случаев овалы. А если придется применить своеобразные по форме фигуры, то все углы пусть будут скругленными, или вообще углов не будет, как в приведенной для примера фигуре на рис. 88.

Рис. 88

Выше мы сказали о рис. 50, что этот пример может показаться «невероятно усложненным» после явно простых схем, приводимых до этого материала.

Но это еще не все. Впереди — еще более сложные, «ошарашивающие» логико–графические схемы с родовидовыми и перекрестными соотношениями.

Адо того, как «ошарашить» ими читателей, еще раз провозгласим, что родовидовые, перекрестные и внеположные (с их вариантами) соотношения понятий лежат в структуре любой классификации. Так что игровая и чуть игривая таблица с классификацией автомобилей (рис. 50) здесь тоже иллюстрация. Но на самом деле (такова уж научная жизнь) классификационные соотношения понятий часто гораздо сложнее. В этом мы убедимся, когда перейдем к составлению реалистичных схем.

Возьмем геометрию. И для начала не такую уж каверзную проблему.

Как соотносятся понятия: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция? Отличники и даже их учителя математики в школе, при том, что они знают теоремы и решают на их основе задачи, обычно не задумываются об этой классификационной проблеме.

Подождите, не заглядывайте в приготовленную нами схему (рис. 100) и попытайтесь прикинуть на бумаге свой вариант в соответствии с теми правилами построения схем, которые мы уже знаем.

Что–то получилось… Скорее всего, то же, что и у большинства людей, с которыми мы занимались. Это «что–то» не вполне совпадет с окончательным «продуктом». Для нас рис. 100 — окончательный продукт потому, что мы его получили в конце концов совместно с учениками школ, учителями математики и просто с тренирующимися в л огико–графическом структурировании людьми. Получили в процессе некоторых творческих мук… Ну, может быть, у вас и сразу совпадет. Ребята из физико–технического университета почти мгновенно давали такую же схему. Ну а если не вполне совпало, то давайте построим ее теперь последовательно и вместе.

Итак, еще раз выпишем, но теперь в столбик, понятия, соотношения которых друг с другом надо нарисовать: четырехугольник, прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.

Как учил Аристотель и как принято в логике, возьмем каждое из этих понятий в кружочек, сделаем из них фигуры–понятия (см. рис. 89).

Рис. 89

Теперь шаг за шагом выясним соотношение каждого понятия с каждым понятием.

Квадрат — это вид ромба (см. рис. 90).

Рис. 90

Квадрат — это вид прямоугольника (см. рис. 91).

Рис. 91

Прямоугольник — это вид параллелограмма (см. рис. 92).

Рис. 92

Ромб — это вид параллелограмма (см. рис. 93).

Рис. 93