Лягушка в кипятке и еще 300 популярных инструментов мышления, которые сделают вас умнее

Допустим, двое преступников пойманы и посажены в тюрьму, каждый в отдельную камеру без возможности общения. У прокурора недостаточно доказательств, чтобы посадить одного из них за тяжкое преступление, но достаточно, чтобы посадить обоих за мелкие правонарушения. Но если прокурор уговорит одного из заключенных выдать сообщника, второго посадят за тяжкое преступление. Таким образом, прокурор предлагает каждому преступнику одну и ту же сделку: первый, кто предаст своего товарища, сразу же выйдет на свободу, а тот, кто промолчит, отправится в тюрьму.

В теории игр изучить ваши варианты помогают диаграммы. Один пример называется платежной матрицей, которая отображает платежи для каждого выбора игроков в виде матрицы. С точки зрения заключенного, платежная матрица выглядит так.

Дилемма заключенного

Платежная матрица: полученный приговор

Тут-то все становится интересно. Простейшая формулировка игры предполагает, что последствия для игроков – это только перечисленные тюремные сроки, то есть не учитываются переговоры в реальном времени или возмездие в будущем. Если в качестве игрока вы будете действовать независимо и рационально, доминантной стратегией при такой формулировке и платежной матрице всегда будет предательство: что бы он ни сделал, вам предательство будет на руку, и это единственный способ выйти на свободу. Если ваш сообщник сохранит молчание, вы не сядете даже на год, а выйдете на свободу, когда его предадите. А если он тоже вас предаст, вы получите не по 10, а по 5 лет.

Камень преткновения здесь в том, что если ваш сообщник использует ту же стратегию, вы оба сядете на более долгий срок, чем если бы вы оба хранили молчание (5 лет против 1 года). Отсюда и дилемма: вы рискнете предать или поверите в его солидарность и отделаетесь маленьким сроком?

Двойное предательство с приговором каждому на 5 лет известно как равновесие Нэша, которое названо в честь математика Джона Нэша, одного из пионеров теории игр и главного героя биографического фильма «Игры разума». Равновесие Нэша – это такой выбор игроков, когда любое изменение стратегии любого из игроков ухудшит их результат. В нашем случае равновесие Нэша – это стратегия двойного предательства, потому что, если вместо этого любой из игроков решит хранить молчание, он получит более серьезный приговор. Чтобы оба получили короткий срок, им нужно действовать сообща и координировать свои действия. Эти скоординированные действия нестабильны (то есть не находятся в равновесии), так как каждый игрок может затем предать другого, чтобы улучшить свой результат.

В любой игре нужно знать, есть ли в ней равновесие Нэша, поскольку это наиболее вероятный результат, если только что-то не изменит параметры игры. Например, равновесие Нэша для гонки вооружений – это стратегия массового вооружения, где обе стороны продолжат вооружаться. Вот пример платежной матрицы для этого сценария.

Гонка вооружений

Платежная матрица: экономические итоги

Как видите, гонка вооружений напрямую связана с дилеммой заключенного. Вооружение и А, и Б (ситуация двойного проигрыша) – это равновесие Нэша, потому что, если любая из сторон решит перейти на разоружение, им будет хуже, и это приведет к еще худшему результату, например к вторжению, от которого они не смогут защититься (в таблице это «большой проигрыш»). Лучшим выходом снова станет сотрудничество, когда обе стороны согласятся разоружиться (двойной выигрыш) и получат возможность потратить эти ресурсы продуктивнее. Гонка вооружений эквивалентна хранению молчания и тоже является нестабильной ситуацией, так как обе стороны смогут затем улучшить свое положение, снова вооружившись (и потенциально напав на вторую сторону, что приведет к «большой победе»).

В обоих сценариях результат с превосходством более вероятен, если все участники посмотрят на ситуацию не как на один ход в игре, а скорее, если обе стороны будут непрерывно делать ходы, переигрывая все снова и снова, – это называется повторной игрой. Когда мы раньше упоминали о возможности возмездия в будущем, об этом мы и говорили. Что, если вам придется играть в одну и ту же игру с одними и теми же людьми снова и снова?

В повторной игре в дилемму заключенного сотрудничество по принципу око за око обычно приводит к лучшим долгосрочным результатам, чем постоянное предательство.

Начните с сотрудничества, а потом последуйте примеру соперника. Стоит дождаться, пока он не начнет вести себя закономерно плохо, а потом отомстить ему. Не стоит разрушать когда-то плодотворные отношения на основании одной ошибки соперника.

Точно так же сотрудничество окупается в большинстве долгосрочных жизненных ситуаций, когда важна репутация. Если вы прослыли предателем, люди не захотят с вами дружить или вести дела. Но если люди вам доверяют на основании вашего постоянного хорошего поведения, они захотят быть союзниками.