Поскольку свободно выезжать за границу было невозможно, часть населения вынашивала идею нелегального выезда из СССР, то есть бегства и поиска политического убежища. Попытки побега предпринимались морским путем (моряки, выходящие за пределы СССР, покидали суда, пришвартованные в иностранных портах), во время туристических поездок (отделяясь от туристической группы) и путем угона самолетов. Очень немногие попытки увенчались успехом: в период с 1951 по 1976 год около 30 человек смогли добраться до демократических стран, в основном США. В последующие годы жители Литвы также пытались добраться до Запада. Например, в 1979 году исполнителю ансамбля песни и пляски «Lietuva» Римгаудасу Касиулису удалось получить политическое убежище (в Западном Берлине), то же самое сделали коммунист В. Мацкявичюс (Западная Германия) и матрос Храмцов (Канада). По приблизительным оценкам, в среднем 3-5 человек ежегодно добирались до Запада, однако большинству это не удавалось. Например, в 1980 и 1981 годах 23 литовца пытались бежать, но только Владас Шакалис это удалось. Некоторые беженцы были заочно приговорены к смертной казни или к 10 годам исправительных работ. Побеги или попытки побега из СССР положительно воспринимались прессой как литовской диаспоры, так и зарубежных стран, они рассматривались как героические поступки, и люди пытались помочь беженцам всеми возможными способами.
Наибольший резонанс в мире вызвал побег отца и сына Бражинскас в Турцию (позже им удалось перебраться в США) и попытка моряка Симаса Кудирки добраться до США. 15 сентября 1970 года отец и сын Бражинскасы захватили самолет, застрелили стюардессу и вынудили экипаж приземлиться в Турции, где они попросили политического убежища. Этот побег был расценен неоднозначно: согласно международному праву, он рассматривался как терроризм (был убит человек, существовал реальный риск для жизней пассажиров и экипажа воздушного судна), но по политическим причинам Бражинскас не был передан СССР, хотя Токийская конвенция 1963 года и Совет Безопасности ООН 1970 года осуждали угон самолетов с любой целью. Когда пара Бражинскас прибыла в США, им не был предоставлен статус политических беженцев, но администрация президента Ричарда М. Никсона пообещала не отправлять их обратно в СССР (договора об экстрадиции не было).
23 ноября 1970 года Симас Кудирка сбежал в территориальных водах США на американское судно и попросил политического убежища, но капитан передал его русским. После волны возмущения в США президент Никсон сформировал специальную комиссию для расследования инцидента. Было признано, что американские официальные лица действовали неправильно, выдав Кудирку. Ответственный чиновник Палаты представителей выразил глубокое сожаление по поводу этого инцидента и подчеркнул, что традиционная политика США в отношении политических беженцев осталась неизменной. На судебном процессеКудирка был обвинен в государственной измене и нанесении ущерба политическим интересам СССР. Он отрицал факт совершения предполагаемого преступления и утверждал, что «советская система и ее власти вынудили его бежать из Советского Союза, потому что у него не было свободы и материальных условий для жизни». Внимание США к этому делу, вероятно, определило, что вместо 10 лет он провел 3 года и 9 месяцев в лагере для военнопленных. Когда стало ясно, что мать Кудирки родилась в США (а это означало, что она была гражданкой страны), Кудирке и его семье было разрешено уехать в США в 1974 году.
Менее известной общественности была попытка Йонаса Симокайтиса и Гражины Микуте захватить самолет в воздушном пространстве Литвы 13 ноября 1970 года. Они облили салон бензином и потребовали, чтобы их доставили в Швецию, но экипаж «разоружил» их. И снова жизни пассажиров самолета и экипажа оказались под угрозой. Микуте был приговорен к 3 годам тюремного заключения. Симокайтис за «государственную измену», реальную угрозу жизни 42 человек и валютные преступления был приговорен к смертной казни; но в 1971 году приговор был изменен на 15 лет тюремного заключения (оба были реабилитированы в 1990 году).
В целом, попытки Литвы бежать из СССР привлекли внимание свободного мира к оккупированной Литве и нарушениям свобод и прав человека. Например, на 4 мая 1972 года председатель ЛССР КГБ Юозас Петкявичюса предупредил Snieckus, что в литовских эмигрантских организациях Верховный Комитет освобождения Литвы (ВЛИК) и Литовско-Американский совет (ALT) изначально были против визита Никсона в Советский Союз, но позже они не стали возражать против этого и стали требовать, чтобы он поднял вопрос об оккупации стран Балтии и помог освободить Симаса Кудирку.