Любимое уравнение профессора

Коренёк, надвинув кепку с эмблемой «Тигров» до самых бровей, сжимался в комок за плечами старика, но не от боли, а от неловкости за то, что на них — вот таких — смотрят люди.

Дотащив мальчика до клиники, Профессор забарабанил в запертую дверь так, словно тот был при смерти.

— Прошу вас, откройте! Скорее! Ребенок мучается от боли!! Срочно прошу помочь!!!

На рану Кореньку наложили каких-то пару стежков. Но нам с Профессором пришлось ожидать на скамейке в сумеречном коридоре, пока врачи проверяли, не повредил ли мой сын сухожилие. Клиника была совсем старая и унылая: присядешь на такую лавочку — сразу хочется выть от тоски. Серый потолок, замызганные шлепанцы, на стене — календарь прививок да объявление о наборе в группу кормящих грудью, оба пожелтели от старости. Единственный свет в коридоре — от лампочки над дверью в рентгеноскопию.

И хотя нам сказали, что рентген — это просто формальность, а уж в нашем случае беспокоиться точно не о чем, Коренёк все не возвращался, и я начала волноваться.

— Ты когда-нибудь слышала о треугольных числах? — спросил вдруг Профессор и ткнул пальцем в треугольный знак радиации, нарисованный на двери перед нами.

— Н-нет… — подняла брови я. Обычно переход к разговору о числах означал, что он успокоился, хотя дрожать не перестал.

— Они поистине элегантны! — воскликнул он восторженно и на обороте анкеты, полученной нами в регистратуре, начал рисовать какие-то точки и треугольники:

— На что похоже?

— Ну, не знаю… Аккуратные такие… Поленницы дров? Или кучки фасолин?

— Молодец! Ключевое слово — «аккуратные»! Сверху, в первом ряду, один, во втором два, в третьем три… Это — простейший способ построить треугольник.

Глаза мои забегали по треугольникам на листе. Рука Профессора чуть дрожала. Черные точки в полумраке словно выплывали из пустоты.

— Теперь, если мы пересчитаем все точки в каждом треугольнике, получим десять, пятнадцать и двадцать один. Остается только записать это уравнениями:

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Таким образом, треугольными называют числа, у которых суммы всех натуральных составляющих укладываются в такие вот треугольники. Но еще интересней становится, если сложить два таких треугольника вместе! Не буду уже рисовать, просто взгляни на четвертую картинку, треугольник из десяти… Возьмем-ка его и сложим с самим собой:

В коридоре вовсе не было зябко, но руки Профессора всё дрожали, и точки выходили немного смазанными. Похоже, он очень старался сосредоточить все свои нервы на кончике карандаша. А чуть ли не половина записочек на его пиджаке побурела от крови — так, что уже и не прочитать.

— Вот, смотри… Если слепить два этих треугольника вместе, мы получим прямоугольник — четыре точки по вертикали, пять по горизонтали. При этом всех точек у нас теперь 4 x 5 = 20, не так ли? Но если разделить это пополам, получится 20 : 2 = 10, то есть сумма натуральных чисел от одного до четырех. Но теперь посмотрим на каждую из строчек треугольника по отдельности. И что же мы видим?

Зная этот принцип, ты можешь вычислить и десятый такой треугольник, ну, то есть сумму всех чисел от одного до десяти, и сотый, какой угодно! Скажем, у треугольника от одного до десяти это будет так:

А у сотенного треугольника вот так:

У тысячного треугольника уже так:

А если взять десятитысячный…

Карандаш выскользнул из пальцев, упал на пол, укатился к его ногам. Профессор рыдал. И хотя его слезы я в тот день наблюдала впервые, мне вдруг почудилось: в такой ситуации я уже бывала однажды раньше — и точно так же сгибалась над чьим-то беспомощным плачем, не в состоянии ничем помочь.

Я накрыла его руку своей.

— То есть… ты понимаешь? — еле выговорил он. — Нужно просто сложить все натуральные числа!

— Я понимаю.

— Просто сложить все фасолины в одну кучку. И больше ничего!

— Да, действительно…

— Ты правда поняла?

— Не волнуйтесь, — сказала я. — Все будет хорошо, не плачьте. Ну как можно плакать над такими красивыми треугольниками?

И тут наконец дверь кабинета распахнулась и выпустила Коренька.

— Видали? — крикнул он радостно, размахивая забинтованной рукой. — Никто не помер!

После всей суматохи мы решили развеяться и поужинать в каком-нибудь кабачке. А поскольку Профессор людей избегал, отыскали самый пустой ресторанчик во всем привокзальном квартале, сели за столик и заказали по рису с карри. Пустовало заведеньице неспроста, и карри оказался так себе, но Коренёк, для которого рестораны пока оставались в диковинку, был доволен как никогда. Мальчик радовался, что его царапину забинтовали так эффектно, и помахивал перевязанной рукой с достоинством героя исторической битвы.

— Какое-то время я не смогу помогать тебе мыть посуду! — торжественно объявил он. — И даже принимать ванну…