Люди мира. Русское научное зарубежье

Свои идеи Манин в сжатой форме сформулировал в интервью, которое он дал изданию The Berlin Intelligencer во время Берлинского МКМ в 1998 году. Приближался не только конец века и тысячелетия, но и столетие Парижского конгресса 1900 года, на котором Давид Гильберт сформулировал список своих знаменитых проблем. Многие издания (и не только математические) задавались вопросом: как этот список повлиял на развитие математики ХХ века?

Манин ответил: никак. «Настоящая проблема воплощает в себе видение великого математического ума, который еще не распознал пути, ведущие вверх, но уже видел, что перед ним поднимается гора». Решение проблемы может иметь «спортивный» смысл, но это не главное в математике.

Я вижу процесс математического творчества как своего рода распознавание пресуществующего образца (preexisting pattern). Когда вы изучаете что-то — топологию, теорию вероятностей, теорию чисел, что угодно, — сначала перед вами открывается обширная территория, потом вы сосредоточиваетесь на ее части и пытаетесь распознать «что там?» и «что уже видели другие люди?» […] И, наконец, начинаете различать то, что никто до вас не видел.

Это очень похоже на взгляд Гротендика. И здесь важно, что «пресуществующий образец» именно распознается, его не изобретают, а открывают. Это — математический платонизм.

По мнению Манина, математику двигают не проблемы (задачи), а программы, иногда осознанные, как, например, программа «развития математической логики и оснований математики в начале XX века». А иногда совершенно неожиданные, которые никто явно не формулировал:

Эта программа может рассматриваться как квантование математики. Когда вы посмотрите на то, сколько математических понятий изменилось за последние 20 лет таким образом, что новые понятия являются квантовыми версиями старых, — это потрясающе: посмотрите на квантовые группы, квантовые когомологии, квантовые вычисления — и я думаю, что еще многое ждет нас впереди.

Манин нечасто приезжает в Москву, но в 2013 году на конференцию, посвященную 100-летию Израиля Гельфанда, приехал.

О математической моде

Можно задаться таким вопросом: что лучше не для отдельного математика, а для всей математики — замкнутое сообщество, вроде советской «параллельной инфраструктуры», или свободное «академическое кочевье»? Гельфанд говорил: «Самый консервативный народ — молодые математики, их только мода интересует». Арнольд, в свою очередь, заметил:

Значение российской математической школы для мировой математики всегда определялось оригинальностью российских исследований и их независимостью от западной моды. Чувство, что занимаешься областью, которая станет модной лет через 20, чрезвычайно стимулирует.

И Гельфанд, и Арнольд рассматривали «математическую моду» как фактор, скорее мешающий развитию науки. В пользу этой точки зрения говорит такой пример: в последние 20 лет две знаменитые проблемы (доказательство Великой теоремы Ферма и гипотезы Пуанкаре) были решены не в процессе работы крупных математических коллективов, а в результате размышлений одинокого математика — в первом случае Эндрю Уайлса, во втором — Григория Перельмана. Оба они «удалились от мира в монашескую келью», чтобы как следует подумать. Причем и гипотеза Пуанкаре, и Великая теорема Ферма вовсе не были «модными» темами — для этого они слишком давно поставлены и слишком много было неудач при попытках их решения. А результат в обоих случаях оказался очень сильный, повлиявший на многие области математики.

Если мы посмотрим на математику как на живую, растущую экосистему, то можно сказать, что ее процветание зависит от двух параметров.