После успешной защиты Богомолова Игорь Шафаревич и Сергей Новиков обратились к директору «Стекловки» академику Ивану Виноградову с просьбой оставить талантливого аспиранта научным сотрудником в отделе. Иван Виноградов, известный своим непримиримым специфическим антисемитизмом, отличавшимся от государственного идеологического антисемитизма тем, что Виноградов не любил советскую власть и считал революцию делом рук еврейских большевиков, строго следил за кадровым составом института и отбирал на работу каждого сотрудника лично. Богомолова он взять согласился, и так Федор оказался самым младшим — в прямом смысле — научным сотрудником отдела алгебры.
Именно в этот период сложился специфический характер математического мышления Богомолова — интуитивное вторжение. Не зря Андрей Тюрин, математик с более строгим аналитическим подходом к изложению материала, в процессе обсуждения на семинаре часто обращался к Богомолову: «Ну ты скажи просто, как тебе кажется? Детали не важны, просто скажи, как ты видишь?»
Владимир Данилов и Андрей Тюрин тогда оказали на меня очень большое влияние, от них я очень много почерпнул в алгебраической геометрии. А также благодаря Андрею я познакомился с Майлсом Ридом, который распространил мои результаты на Западе.
Действительно, британский профессор из Уорикского университета Майлс Рид сыграл большую роль в том, что о молодом московском математике узнали ведущие ученые Англии и Америки. Рид дружил с Андреем Тюриным, приезжал в Москву, подолгу жил у него, даже выучил русский язык и стал активным участником алгебраического семинара в «Стекловке». Послушав в 1975–1976 годах доклады недавно защитившегося Богомолова, Рид рассказал о его работах коллегам на Западе, после чего Федора Алексеевича в первый раз пригласили в зарубежную командировку в Италию с докладом. Там его встречали как сформировавшегося известного ученого. А уже в 1978 году Богомолов — приглашенный докладчик на математическом конгрессе в Хельсинки.
Математические традиции в этом смысле очень специфичны и несколько отличаются от научной культуры в других областях. Самое главное событие в мире математики — Международный конгресс математиков — происходит раз в четыре года. Статус его намного выше, чем у любой главной конференции по физике или биологии, к примеру. Ученый, получивший приглашение выступить с докладом на таком конгрессе, получает признание коллег, и это событие становится важным этапом его научной карьеры.
Сам Богомолов ключевым моментом в своем профессиональном становлении считает участие в доказательстве теоремы Белого.
События этого 1978 года я помню с точностью до дней. Это было как удар молнии. Гена Белый рассказал тогда одну вещь. И я догадался, что из нее есть серьезное следствие, и начал заниматься вопросами теории чисел. Меня поразили парадоксальные результаты на стыке комплексной геометрии и теории чисел, оказалось, что там есть исключительно глубокая и неожиданная связь. Некоторые задачи теории чисел можно решать, исходя из геометрической интуиции.
Тогда же, видимо, Богомолов осознал себя именно геометром:
Я по духу геометр, а не алгебраист. Первый понимает все в мягких терминах, а алгебраист — в формулах. Люди думают по-разному, я в формулах не думаю. Это вопрос внутренних аксиом. Ты хочешь все свести к тому, что ты четко понимаешь. И этот базис разный. Алгебраисты оперируют формулами, а геометры формами. Мне трудно понимать то, для чего у меня нет геометрической картины.
По этой же причине самый яркий пример в истории математики для Богомолова — Анри Пуанкаре, потому что он не боялся создавать новые методы, думал смело и геометрично.