Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Явные неудачи обоснования второго закона термодинамики на основе законов механики, новые исследования заставляют физиков разных стран Европы вновь обратить внимание на исследования Больцмана. Его работы тщательно анализируются, содержащийся в них математический аппарат изучается, вытекающие из работ выводы исследуются на внутреннюю непротиворечивость. Как часто бывает при обсуждении нового, анализ работ Больцмана носит скептический, недоверчивый характер. Полемика по поводу результатов работ Больцмана выносится на страницы английского научного журнала «Nature» («Природа»), где в 1895-1896 гг. публикуются как многочисленные работы оппонентов Больцмана, так и его ответы. Сегодня, по истечении достаточно длительного времени, становится ясно, что эта дискуссия имела в истории физики большое значение, поскольку позволила многим ученым уяснить содержащиеся в работах Больцмана новые идеи, выявить глубокий физический смысл второго закона термодинамики, глубже осознать значение статистических закономерностей в физике. В ходе этих страстных споров непрерывно уточняет свою позицию и сам Больцман, показывая всю мощь своего интеллекта и плодотворность полученных им результатов. В ходе дискуссии, так же как это было при разборе парадокса Лошмидта, Больцман высказывает и развивает новые идеи, масштаб которых выходит далеко за земные рамки, распространяется на всю Вселенную.

Один из оппонентов приводит ряд возражений против достигнутых Больцманом результатов, в основном повторяющих аргументы Лошмидта. В своем ответе Больцман вновь указывает на то, что убывание H-функции является значительно более вероятным, чем ее возрастание. Он выдвигает теорию флуктуации, согласно которой H-функция, достигнув минимума, может колебаться — флуктуировать — относительно своего минимального значения, причем большие отклонения от H_min

будут встречаться, очевидно, значительно реже, чем малые. Для подтверждения своих слов Больцман конструирует простой и убедительный пример, показывающий то, что при таком поведении H-функции становится гораздо более вероятным ее уменьшение, чем возрастание. Впрочем, предоставим слово самому Больцману.

«Теперь рассмотрим некоторую ординату Н₁ > H_min

(рис. 10). Возможны два случая. H₁ может быть весьма близко к вершине возвышенности, так что H убывает, двигаемся ли мы в положительном или отрицательном направлении вдоль оси, представляющей время. Второй случай — Н₁

лежит на части кривой, поднимающейся на возвышенность или спускающейся с нее. Тогда ординаты по одну сторону Н₁ будут больше, по другую — меньше, чем Н₁

. Но так как более высокие возвышенности чрезвычайно маловероятны, первый случай более вероятен, а если мы выбираем ординату данного значения Н₁, руководствуясь случаем, то не обязательно, но весьма вероятно, окажется, что ордината будет убывать при движении в обоих направлениях».

^{H-кривая}

Принципиально иной характер имело другое возражение, основанное на доказанной в 1890 г. французским математиком А. Пуанкаре теореме о том, что механическая система, состоящая из конечного числа точек, спустя достаточно длительное время должна будет еще раз подойти сколь угодно близко к своему первоначальному состоянию (так называемая теорема возврата Пуанкаре). Следовательно, с течением времени обязательно должно повториться любое начальное состояние газа, что означало бы возрастание на определенном промежутке времени H-функции. Поскольку это противоречит достигнутому Больцманом результату о монотонном убывании H-функции, обоснование второго закона термодинамики с помощью представлений молекулярно-кинетической теории невозможно.