Логика

Рассмотрением индукции мы закончили рассмотрение умозаключений. Как мы видели, в форме умозаключений происходит развитие мыслей, выведение из одних суждений других, новых суждений. Для любого умозаключения, дедуктивного или индуктивного, характерно то, что из одних мыслей, выраженных в посылках, мы выводим другую, новую мысль, выраженную в заключении. Таким образом, в умозаключении мысль развивается от посылок к заключению, выводу. Во всяком умозаключении, дедуктивном или индуктивном, посылки являются основанием, из которого выводится заключение, а заключение является следствием, вытекающим из посылок, как из основания. Таким образом, посылки умозаключения относятся к его заключению, как основание к следствию. Умозаключение есть рассуждение от посылок к заключению, от основания к следствию: нам даны посылки как основание, и из них мы выводим заключение как следствие.

Но может быть рассуждение и иного характера. У нас уже есть определенная мысль, выраженная в суждении, мы сформулировали определенное положение, но нам нужно убедиться в его истинности и установить его истинность таким образом, чтобы с нашей точкой зрения согласились другие, чтобы они убедились в истинности нашей мысли. Иными словами, нам необходимо нашу мысль доказать. В этом случае ход рассуждения будет иным, чем в обычном умозаключении: для нашей мысли мы будем искать и формулировать основание, из которого эта мысль вытекает как следствие, т. е. рассуждение пойдет не от основания к следствию, как в умозаключении, а от следствия к основанию. Такое рассуждение, в котором истинность мысли устанавливается приведением основания, из которого эта мысль вытекает как его следствие, называется доказательством. К рассмотрению логического доказательства мы и перейдем. 

Глава XII ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

1. Определение логического доказательства. 2. Состав логического доказательства. 3. Доказательства дедуктивные и индуктивные. 4. Доказательства прямые и косвенные. 5. Правила доказательства. 6. Доказательство частного факта на основании других частных фактов. 7. Защита и опровержение. 8. Способы опровержения. 9. Доказательство отрицательных положений. 10. Доказательства «к истине», «к человеку» и «к публике». 11. Значение доказательства в логике.

§ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Доказательством называется установление истинности какого-либо суждения посредством приведения других суждений, истинность которых, то есть их соответствие объективной действительности, является несомненной и из которых вытекает истинность данного суждения.

Нам нужно установить какое-то положение и убедить других в том, что это положение является правильным. Во всяком мыслительном процессе, в научном исследовании, в спорах на любую тему нам всегда приходится выдвигать разные положения и доказывать их. Мы думаем, мы уверены, мы утверждаем, что дело обстоит так-то, но если мы что-то утверждаем, то мы должны доказать правильность нашего утверждения. Доказать какое-либо положение можно выведением того, что мы утверждаем, из положений, истинность которых является несомненной. Это обязательный и единственный путь всякого доказательства.

Не нуждаются в доказательствах аксиомы, т. е. общие положения, истинность которых признается без доказательств (см. главу II, § 5). Не нуждаются в доказательствах и те наши суждения по поводу отдельных фактов, событий, предметов, истинность которых очевидна, непосредственно подтверждается нашими органами чувств. Например, если я говорю: «сегодня холодно», «сейчас темно», «чай горячий» и т. п., то обычно нет надобности доказывать подобные утверждения, их можно проверить непосредственным восприятием.

Но когда мы имеем дело не с аксиомами и не с непосредственной очевидностью, а с различными утверждениями, мыслями, правильность которых нужно обосновать, установить,— это можно сделать только посредством доказательства.