Логика

Приведем примеры дедуктивного доказательства. В. И. Ленин в своей работе «Три источника и три составных части марксизма» (1913 г.) писал: «Учение Маркса всесильно, потому что оно верно»[91]. Тезис в этом доказательстве— учение Маркса всесильно, аргументы — учение Маркса верно, а верное учение — всесильно (второй аргумент не высказан, а подразумевается). В форме силлогизма эти положения выразятся таким образом: верное учение всесильно, учение Маркса верно, следовательно учение Маркса всесильно.

Другой пример. Мы утверждаем тезис: для того чтобы уничтожить те бедствия и страдания, которые испытывают трудящиеся в капиталистическом обществе, надо уничтожить сам капитализм. Аргументы, подтверждающие этот тезис, таковы: для того чтобы уничтожить бедствия и страдания трудящихся в капиталистическом обществе, надо уничтожить их причину, а этой причиной является сам капитализм. Нетрудно увидеть в этом рассуждении силлогизм: для того чтобы уничтожить бедствия и страдания трудящихся в капиталистическом обществе, надо уничтожить их причину (большая посылка), причиной этих бедствий и страданий является сам капитализм (меньшая посылка), следовательно, для того чтобы уничтожить бедствия и страдания трудящихся в капиталистическом обществе, надо уничтожить сам капитализм, капиталистический общественный строй (заключение).

Дедуктивное доказательство какого-либо положения далеко не всегда укладывается в рамки одного силлогизма, часто этого недостаточно, нужна цепь доказательств и соответственно цепь силлогизмов (полисиллогизм). Нам нужно доказать какой-либо тезис. Мы подыскиваем аргументы, но видим, что эти аргументы сами нуждаются в доказательстве. Тогда мы каждый аргумент делаем тезисом самостоятельного доказательства и подыскиваем аргументы для него. Может быть, и эти «аргументы аргументов» также нуждаются в доказательстве, потому что их истинность не является очевидной; тогда мы будем искать аргументы и для них. Таким образом, мы будем всё более и более удаляться от тезиса, пока не дойдем до таких аргументов, доказывать которые нет надобности, так как их истинность несомненна. После этого мы пойдем в обратном направлении, назад к основному тезису, и из аргументов будем выводить истинность самого тезиса. Таким образом, процесс доказательства разобьется на несколько отдельных доказательств, и каждое отдельное доказательство примет форму силлогизма.

Обычно дедуктивное доказательство принимает форму категорического силлогизма, но оно может принять форму и гипотетического силлогизма, в котором из истинности основания мы выводим истинность следствия. Тезис: С есть D; аргументы: если А есть В, то С есть D; в данном случае А есть В, значит и С есть D. Например, «это железо увеличилось в объеме (тезис), потому что оно сильно нагрето, а если железо нагреть, то оно увеличивается в объеме (аргументы)». Это — гипотетический силлогизм, строение которого, как и при всяком доказательстве, как бы перевернуто: мы идём от тезиса к аргументам, т. е. от заключения к посылкам, тогда как в силлогизме мы идём от посылок к заключению. Правильно проведённое дедуктивное доказательство является вполне достоверным, истинность тезиса доказывается с несомненностью. Действительно, если аргументы истинны и истинность тезиса вытекает из истинности аргументов согласно правилам силлогизма, то тезис будет истинным, доказательство будет вполне достоверным.

Индуктивное доказательство состоит в том, что из частных случаев, содержащихся в аргументах, выводится общее положение, содержащееся в тезисе, или, иначе, в индуктивном доказательстве аргументы содержат частные факты, а тезис содержит общее положение.

Нам надо доказать какое-то общее положение на основании ряда частных фактов; если мы утверждаем какое-либо общее правило и нас спрашивают, на основании чего мы это утверждаем, а мы приводим в подтверждение этого общего правила ряд фактов, то это будет индуктивное доказательство.

Например, делается такое утверждение: все хищные животные поддаются дрессировке. Это тезис. В качестве аргументов могут быть приведены многие известные случаи, когда дрессировке успешно подвергались различные хищные животные.

Индуктивное доказательство принимает форму индуктивного умозаключения, проведённого в обратном порядке — от общего правила (служащего тезисом) к частным случаям (служащим аргументами). В обычном индуктивном умозаключении дан ряд частных случаев и из них выводится общее положение. В индуктивном доказательстве дано общее положение (тезис) и для подтверждения его подыскиваются частные случаи (аргументы).

Соответственно самой природе индукции индуктивное доказательство не является вполне достоверным, тезис доказывается с вероятностью (более или менее высокой), но не с полной достоверностью. Для того чтобы доказать тезис с полной достоверностью, надо индуктивное доказательство сочетать с дедуктивным.

§ 4. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ПРЯМЫЕ И КОСВЕННЫЕ