Логика

Совместимые и несовместимые суждения могут быть различны в зависимости от того, имеют ли они одинаковую материю или у них разная материя.

Рассмотрим отношения совместимых и несовместимых суждений одинаковой материи.

§ 3. ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Как мы уже знаем, все суждения по количеству и по качеству делятся на четыре вида: общеутвердительные — А, общеотрицательные — Е, частноутвердительные —I, частноотрицательные — О. Если взять суждения всех четырех видов, но одинаковой материи, то между ними можно установить определенные постоянные отношения. Эти отношения состоят в следующем. Если одно такое суждение истинно или ложно, это обусловливает истинность или ложность других суждений той же материи или оставляет их неопределенными. А так как истинность или ложность является необходимым свойством всякого суждения (см. главу VII), то определение такого отношения суждений имеет несомненную ценность для нашего мышления, содействует его правильности.

Отношения между суждениями одинаковой материи в логике изучаются при помощи особой схемы, называемой логическим квадратом.

Логический квадрат является наглядным и мнемоническим (служащим для облегчения запоминания) средством для определения отношений отдельных видов суждений одинаковой материи с точки зрения их истинности или ложности.

Нарисуем квадрат. На верхней его стороне по углам обозначим А и Е и на нижней стороне по углам — I и О. Затем проведем диагонали квадрата. Наименование отношений между суждениями будет такое: между А и Е будет отношение противности (контрарности): А и Е — суждения противные (контрарные); между I и О — отношение подпротивности (субконтрарности): I и О суждения подпротивные (субконтрарные); между I и А — отношение подчинения, так как частноутвердительное суждение находится в отношении подчинения к общеутвердительному; то же и между О и Е — отношение подчинения, так как частноотрицательное суждение находится в отношении подчинения к общеотрицательному суждению. Отношения между А и О, Е и I есть отношения противоречия (контрадикторности), это противоречащие (контрадикторные) суждения. Получается, что каждая линия на этом квадрате изображает какое-то постоянное отношение между двумя видами суждений.

Если то или иное обозначенное в логическом квадрате суждение (А, Е, I, О) является истинным или ложным, мы можем узнать, что из этого вытекает в отношении истинности или ложности остальных видов суждений.

Логический квадрат устанавливает отношения только между суждениями одной материи, т. е. между суждениями с одинаковыми понятиями; они отличаются друг от друга лишь объемом, в котором взяты их термины (все и некоторые), и связью между этими терминами (утверждение и отрицание). Следовательно, в логическом квадрате суждения А, Е, I, О представляют собой варианты связи одних и тех же понятий. Например, А — «все птицы — позвоночные»; тогда остальные виды суждений в логическом квадрате будут таковы: Е — «ни одна птица не есть позвоночное», I — «некоторые птицы — позвоночные», О — «некоторые птицы — не позвоночные».

Рассмотрим все отношения суждений в логическом квадрате.

1. Отношение противности. Суждение А (общеутвердительное) и суждение Е (общеотрицательное) являются суждениями противными (контрарными).

Если А истинно, то противное ему суждение Е будет ложно: «все металлы плавки» (А) — истинно, «ни один металл не плавок» (Е) — ложно.

Если Е истинно, то подобным же образом противное ему суждение А ложно: «ни одно животное не может жить без пищи и воздуха» (Е) — истинно, «все животные могут жить без пищи и воздуха» (А) — ложно.

Эго положение объясняется следующим образом. Если два суждения — общеутвердительное и общеотрицательное — имеют одинаковую материю, это значит, что в одном суждении что-либо утверждается относительно всех предметов данного класса, а в другом суждении это же самое отрицается относительно всех предметов этого же класса. Разумеется, оба эти суждения вместе не могут быть истинны в силу закона противоречия (см. главу II), поэтому, если одно противное суждение истинно, другое обязательно будет ложно.

Итак, из истинности одного противного суждения следует ложность другого противного ему суждения, оба они не могут быть одновременно истинными.

Теперь посмотрим, какой вывод можно сделать из ложности одного противного суждения для другого.

Если А ложно, то из этого не следует обязательно, что истинно Е, оно может быть как ложным, так и истинным. «Все люди изучали логику» (А) — ложное суждение, «ни один человек не изучал логику» (Е) — тоже ложное суждение. «Все люди дышат жабрами» (А) — ложное суждение, «ни один человек не дышит жабрами» (Е) — истинное суждение. Итак, ложность суждения А оставляет неопределенным суждение Е.