Логика

Если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное ему суждение (соответственно I и О) будет истинным.

Если верно, что «все S суть Р», то верно и то, что «некоторые S суть Р». Если верно, что «ни одно S не есть Р», верно и то, что «некоторые S не суть Р». Например, «все металлы проводят электрический ток» — это верно, значит верно, что «некоторые металлы (например, железо, платина и др.) проводят электрический ток». То же самое: «ни одно растение не может существовать без воздуха» (Е) — это верно, значит верно и то, что «некоторые растения (цветковые, голосемянные и др.) не могут существовать без воздуха» (О).

Это правило объясняется следующим образом. Если подчиняющее суждение истинно, это значит, что всем предметам правильно приписан определенный признак. Но если все предметы данного класса имеют этот признак, это значит, что и любая часть предметов данного класса имеет этот признак, т. е. истинно и подчиненное суждение I. В суждении А что-то правильно высказано о всём объеме понятия подлежащего, значит в суждении I это же правильно высказано и о части объема этого же понятия. То же самое имеет место и относительно суждений Е и О.

Если подчиненное суждение (I или О) истинно, то из этого не вытекает истинность соответствующего подчиняющего суждения (А или Е), которое может быть как истинным, так и ложным.

«Некоторые книги интересны» (I) — истинно, «все книги интересны» (А) — ложно.

«Некоторые люди не изучали логику» (О) — истинно, но подчиняющее суждение «ни один человек не изучал логику» (Е) — ложно.

Действительно, если в частноутвердительном суждении что-либо правильно утверждается относительно некоторых предметов данного класса, части объема данного понятия, это не значит, что правильным будет такое же утверждение относительно всего объема данного понятия, всех предметов этого класса: часть объема понятия может иметь какой-то признак, потому суждение I истинно, но другие предметы того же класса не имеют этого признака, поэтому суждение А будет ложно. То же самое относится к суждениям О и Е (частноотрицательное и общеотрицательное).

Если подчиняющее суждение (А или Е) ложно, то из этого не вытекает, что подчиненное суждение (I или О) ложно, оно может быть как истинным, так и ложным.

Например, суждение «все книги интересны» (А) — ложно, но подчиненное ему суждение «некоторые книги интересны» (I) — истинно. Другое суждение — «ни один металл не является простым телом» (Е) — ложно, подчиненное суждение «некоторые металлы не являются простыми телами» (О) — также ложно. Значит, из ложности подчиняющего суждения нельзя сделать никакого вывода относительно ложности или истинности подчиненного суждения.

Объяснение этого правила вытекает из изложенного выше. Общеутвердительное суждение А ложно, т. е. всем предметам данного класса неправильно приписан какой-то признак. Но это не значит, что этот признак не принадлежит некоторым предметам этого класса, поэтому нельзя утверждать, что ложным является и частноутвердительное суждение I.

Итак, если подчиняющее суждение ложно, подчиненное суждение может быть как истинным, так и ложным. Вопрос о том, в каких случаях при ложном подчиняющем суждении подчиненное суждение будет истинным, а в каких ложным, решается следующим образом.

Если ложность подчиняющего суждения — в неправильном его количестве, подчиненное суждение будет истинным. «Ни одно S не есть Р» (Е) — ложно, и ложность состоит в указании на то, что «ни одно S не есть Р», тогда как в действительности имеются S, которые могут быть Р; в этом случае подчиненное суждение О «некоторые S не суть Р» будет истинно. Если же ложность подчиняющего суждения заключается в неправильном его качестве, т. е. в том, что S неправильно приписывается несовместимый с ним признак Р или у S отрицается необходимо принадлежащий ему признак Р, то и подчиненное суждение будет ложным. «Ни одно S не есть Р» — ложно, и ложность его заключается в том, что мы говорим, что «ни одно S не есть Р», тогда как в действительности всякое S обладает признаком Р; в этом случае и подчиненное суждение «некоторые S не суть Р» будет ложно. То же самое можно показать на отношениях А и I, т. е. общеутвердительного и частноутвердительного суждений. Например, суждение «все книги интересны» — ложно, и ложность его заключается в том, что мы приписываем данный признак всем без исключения книгам; в этом случае подчиненное суждение «некоторые книги интересны» будет истинным.