Логика для юристов: Учебник.

Это равенство получено следующим образом. Если q₁ имеет значение 1 в четырех строках, то правый член равенства должен иметь четыре члена, соединенных знаком . Как получены эти члены? Если в первой сверху строке, где q₁= 1, p₁, p₂, p₃ имеют значение 1, то пишем p₁ • p₂ • p₃; если в некоторой строке, где q₁= 1, какой-то из входов имеет значение 0, соответствующий символ p_n пишется со знаком отрицания. Например, в третьей строке p₁ =1, _

p₂=0, p₃ =1, поэтому пишем p₁, p₂, p₃ .

Упростим правую часть равенства:

_ _ _ _

1) p₁ • p₂ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ — правая часть равенства, _ _ _ _

2) p₁ • p₃ • p₂ p₁ • p₃ • p₂ p₁ • p₂ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ — из 1) в результате перестановки в первом и втором членах по Т1,

_ _ _

3) p₁ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ p₁ • p₂ • p₃ — из 2) по Т10, взяв в качестве А — p₁ • p₃, а в качестве В — p₂,

_ _ _

4) p₁ • ( p₃ p₂ • p₃ ) p₁ • p₂ • p₃ — из 3) по Т3,

_ _ _

5) p₁ • ( p₂ p₃ • p₃ ) p₁ • p₂ • p₃ — из 4) по Т1,

_ _

6) p₁ • (p₂ p₃ ) p₁ • p₂ • p₃ — из 5) по Т11,

_ _

7) p₁ • p₂ p₁ p₁ • p₂ • p₃ — из 6) по Т3,

_ _

8) p₁ • p₂ p₃ • (p₁ p₁ • p₂ ) — из 7) по Т1 и Т3,

_ _

9) p₁ • p₂ p₃ • (p₂ • p₁ p₁ ) — из 8) по Т1,

_

10) p₁ • p₂ p₃ • (p₂ p₁ ) — из 9) поТ11,

_

11) p₁ • p₂ p₃ • p₂ p₃ • p₁ — из 10) по Т3,

_

12) p₁ • p₂ p₂ • p₃ p₁ • p₃ — из 11) по Т1.

q₁ = p₁ • p₂ p₂ • p₃ p₁ • p₃ .

Разработчик может использовать полученный результат при создании сигнализации, например, исходя из того, что ток должен идти по первому проводу и не идти по второму или идти по второму и третьему или же по первому и третьему в том случае, когда должен гореть желтый световой сигнал.

Упражнение

1. Уточните и упростите при помощи алгебры логики условия работы сигнализации на объекте: желтый световой сигнал включается на пульте дежурного по объекту, если открывается дверь одной комнаты; при открытой входной двери, ведущей на объект, включается зеленый световой сигнал; если открыты одновременно дверь одной комнаты и входная дверь или открыты двери двух комнат, включается желтый и зеленый световые сигналы; если открыта дверь, ведущая из объекта во двор, то звучит сирена — сигнал тревоги.

2. Уточните и упростите условия работы автоматизированной системы управления (АСУ) при помощи алгебры логики: в противопожарных целях температура на объекте не должна превышать 40° С; для предупреждения перегрева объекта предлагается установить два вентилятора (малый и большой) и разработать АСУ, удовлетворяющую следующим условиям: при температуре ниже 20° С вентиляторы не работают, при температуре от 20° С до 30° С работает малый вентилятор, при температуре от 31° С до 36° С работает большой вентилятор, при температуре свыше 36° С работают оба вентилятора, а когда температура на объекте достигает 40° С, звучит сигнал тревоги — сирена.

В. Управленческое решение

Алгебра логики применяется для анализа управленческих решений. С ее помощью можно, например, найти противоречие в самом решении, установить, что решение противоречит другим решениям, ранее принятым.

Алгебра логики используется для упрощения формулировки управленческих действий, предписываемых решением.

Пусть управленческое решение устанавливает, что:

1) к патрульно-постовой службе могут привлекаться сотрудники наружной службы горрайоргана внутренних дел;

2) никто не может быть одновременно сотрудником наружной службы и оперативного подразделения, если он не привлекается к несению патрульно-постовой службы;

3) никто из личного состава оперативных подразделений не привлекается к патрульно-постовой службе.

Упростим это предписание[67], состоящее из трех суждений. Для этого обозначим класс сотрудников патрульно-постовой службы символом П, класс сотрудников наружной службы — А, класс сотрудников оперативного подразделения — О_n.

Запишем предписание следующим образом:

_

   1) все П суть А, а в виде тождества — П • А= 0, т.е. класс П включается в класс А;

_

2) все, кто есть А и О суть П, А • О_n • П = 0;

3) никто из О_n не есть П, О_n • П = 0.

Затем преобразуем это предписание:

_

1) П • А=0 — первое суждение предписания,

_

2) П • A 0=0 — из 1) по Т6,

_ _

3) П • A A • О_n • П=0 — из 2), используя второе суждение,

_ _

4) П • А А • О_n • П 0=0 — из 3) Т6,

_ _

5) П • А А • О_n П О_n , • П=0 — из 4), используя третье суждение,

_ _ _

6) П • А А • О_n • П (О_n • П) • (A A)=0 — из 5) на основании