Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях

Нас в этой истории интересует не столько хитрость изобретателя шахмат, сколько правитель. Он явно был не в состоянии правильно понять характеристики определенного процесса. «Взрывное» течение развивающегося по экспоненте процесса осталось ему неведомо. И таких «правителей» очень много!

Один из них, а вернее, одна, поскольку речь пойдет о женщине-редакторе, была автором статьи во Frankfurter Allgemeinen Zeitung от 14 сентября 1985 года. В этой очень объективной статье, основанной на собранных материалах, можно было прочесть о распространении СПИДа; о 262 случаях этого заболевания в ФРГ стало известно 2 сентября 1985 года. В середине августа было известно о 230 случаях. К тому времени 109 из заболевших умерли.

Автор заканчивает статью вопросом: «Исчезающе малое количество в сравнении с количеством умерших от рака, погибших в ДТП, от болезней сердечно-сосудистой системы?» Здесь мы снова видим мягкую усмешку индийского правителя: кто станет тревожиться о столь небольшом количестве риса?

Вопросительный знак в конце этого предложения остается единственным, хорошо скрытым намеком на тот аспект эпидемии СПИДа, который был гораздо важнее, чем актуальное количество заболевших, – а именно темпы прироста заболеваемости. То, как обстоят дела в данный момент, на самом деле не так важно, как то, что будет или могло бы быть дальше. В любом процессе характеристики этого процесса гораздо важнее, чем имеющееся положение дел. Однако то, что с процессом лучше обращаться именно как с процессом, а не как с его теперешним состоянием, не всегда бывает ясно.

К моменту выхода статьи прирост заболеваемости СПИДом составлял 130 % в год. Это означает удвоение количества заболевших в течение 0,8322 года, или примерно 10 месяцев. Время удвоения (ВУ) рассчитывается исходя из темпов прироста заболеваемости (П) по формуле:

(1) ВУ = ln(2)/ln(1+П/100),

где темпы прироста заболеваемости (П) указаны в процентах, а ln – это натуральный логарифм.

На рисунке 32 мы видим процесс развития эпидемии СПИДа в ФРГ до 1989 года. К концу 1987 года предположение о приросте 130 % дает вполне хорошие прогнозы. Указанное на рисунке 32 количество больных – это общее число заболевших и умерших в данный период времени, а не только число зарегистрированных случаев болезни.

Рис. 32. Заболеваемость СПИДом в ФРГ до конца 1988 года

К концу 1987 года рост несколько замедлится, но в 1986-м люди едва ли могли это знать.

Эпидемия может иметь постоянный (или почти постоянный) темп прироста заболевших лишь в первое время своего распространения. Позже этот темп должен снизиться; позже я расскажу почему. Досадно лишь то, что в случае со СПИДом едва ли было известно, как долго длится это «первое время». Если бы оно продлилось дольше с приростом заболеваемости 130 %, это имело бы устрашающие последствия! 130 % прироста означает, что через 5 лет было бы 16 863 заболевших, а через 10 лет – 1 085 374!

Количество случаев заболевания при постоянном темпе прироста заболеваемости выражено в формуле:

(2) К_n = К_о × (1+П/100)ⁿ

Если за исходную цифру взять 262 случая заболевания, то при темпе прироста заболеваемости 130 % в год получаем:

262 × (1+1,3)¹⁰ = 1 085 374.

Формула (2) – это формула с композиционным процентом, которую проходят в школе и по которой можно подсчитать, что сумма 1€, положенная в банк в 1500 году, при процентной ставке всего 3 % к 1987 году выросла бы до 1 785 370€. После таких расчетов хочется, с одной стороны, пожаловаться на ужасную скупость предков, а с другой – усомниться в правильности формулы.

Цифры, рассчитанные при помощи формулы с композиционным процентом, – это больше не пустяковое количество! Они показывают, что в любом процессе необходимо обращать внимание на характеристики этого процесса. Но даже если это делать, все может пойти не так.

Рубрика писем от читателей в газете Zeit от 15 октября 1985 года вышла под заголовком «Только без паники!». Читатели высказались по поводу двух статей о СПИДе в 43-м номере газеты за 1985 год. Заголовок колонки редакция взяла из письма одного читателя, который после собственных расчетов пришел к выводу, что «даже если брать за основу самые плохие прогнозы… с того момента, как о заболевании стало известно, и до 2000 года СПИДом заболеют или умрут от него меньше людей, чем умирают от болезней сердца ежегодно».

Здесь не хватало калькулятора. Ведь, как установил другой читатель, написавший в газету 13 ноября 1985 года, на основании самых плохих прогнозов к 2001 году СПИДом заболеют почти все представители нашего биологического вида – то есть 4,7 миллиарда человек.