Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях

Задачей испытуемых было при помощи регулятора довести температуру в холодильной камере до 4 °C. Для этого они должны были сначала выяснить, как значения на регуляторе влияют на температуру. Холодильная камера была сконструирована таким образом, что на повороты регулятора она реагировала с задержкой. По сути речь шла о простой цепи автоматического регулирования. Математически это можно выразить при помощи двух уравнений:

(1) рег-ние _i = рег-ние _i – 1 + (возм. _i – рег. _i – 1) × темп – рег-ние _i – 1,

(2) рег-ние _i = (рег-ние _i – з – упр. _i) × коэфф. рег-ния.

Нижние коэффициенты в уравнениях – это указатели времени. Таким образом, уравнение (1) означает, что переменная «регулирование» в момент времени i зависит от переменной «регулирование» в момент времени i – 1 и других величин, на которых мы сейчас остановимся подробнее. «Темп» и «коэффициент регулирования» в уравнении (2) являются константой, поэтому в нем нет коэффициентов времени.

«Регулирование» в уравнении (1) означает регулируемый параметр, в нашем случае это температура холодильной камеры. «Возм.» – это возмущающая переменная, в данном случае внешняя температура, с которой через некоторое время сравняется температура внутри. Таким образом, из уравнения (1) следует, что регулируемый параметр со временем асимптотически приближается к возмущающей переменной, если значение «регулирования» равно «0» и таким остается. Скорость приближения определяется через фактор «темп», который представляет собой нечто вроде изоляции всей холодильной камеры. Чем выше «темп», тем хуже изоляция.

Управляемый параметр «регулирование» представляет собой деятельность системы охлаждения или подогрева, то есть климатического оборудования. Когда этот параметр имеет отрицательное значение, оборудование подогревает камеру; если же его значение положительное, то камера охлаждается – это показано в приведенных выше формулах. (Семантически «положительный» связан с теплом, а «отрицательный» с холодом, но это не должно сбивать вас с толку.)

Решающим фактором является то, что деятельность климатического оборудования зависит от внутренней температуры камеры не непосредственно, а с задержкой. В уравнении (2) это показано коэффициентом i – з, где «з» означает задержку. То есть климатическая система устроена таким образом, что она реагирует на внутреннюю температуру не сразу, а с более или менее сильной задержкой. Эти задержки нередко встречаются и в обычных системах. К примеру, отопительному термостату требуется некоторое время, чтобы довести температуру в комнате до постоянного значения. Сначала температура слишком низкая, потом слишком высокая, потом опять слишком низкая…

Соответствующая передача информации требует времени. Такие «запаздывания» имеют свои последствия: они приводят систему в колебание. Фактически холодильная камера в нашем эксперименте ведет себя так, как это показано на рисунке 43, если оставить ее в покое. При заданном вначале значении регулятора 100 температура внутри стабилизируется примерно на 12°. Таким образом, регулятор является для автоматической цепи регулирования «задающим устройством», или управляющей величиной («упр.» в уравнении (2).

Рис. 43. Поведение холодильной камеры без вмешательства

Итак, испытуемые должны были найти правильное положение регулятора. Это можно сделать, если поэкспериментировать с регулятором и понаблюдать, как разные его положения влияют на температуру. Оптимальной стратегией было бы оставить регулятор в начальном положении и установить тот уровень, на котором температура в холодильной камере начнет колебаться. Затем нужно было бы переставить регулятор на определенное значение и снова подождать какое-то время, чтобы установить новый уровень колебания температуры. Из разницы между предыдущим и новым уровнем можно легко определить значения на регуляторе.

Испытуемые должны были наблюдать не за отдельными значениями, так как система находится в колебании, а за уровнем температуры, то есть за средним значением, при котором температура в системе начинает колебаться. Однако додуматься до этого им оказалось чрезвычайно трудно.

Обычно испытуемые сначала предполагали прямую зависимость температуры от регулятора. Они думали, что значение температуры, наблюдаемое при определенном положении регулятора, является непосредственным эффектом перевода регулятора в новое положение. В системах с задержкой по времени такое предположение является ошибочным, однако нашим испытуемым было нелегко от него отказаться.

Рис. 44. Средние отклонения от заданной величины во временных циклах 1–25 (1), 26–50 (2), 51–75 (3) и 71–100 (4)

На рисунке 44 показаны средние отклонения от заданной величины у 52 испытуемых. Мы видим, что испытуемым удалось лишь через продолжительное время, на протяжении 100 временных циклов, приблизиться к целевому значению в 4°. Их производительность была далека от оптимальной. Причиной этого оказалась неспособность уловить «колебательное» поведение системы и учесть его соответствующим образом.