Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов

Аналогично атрибутивным отрицаются реляционные суждения, но тут есть некоторые особенности. Так же как и отрицание атрибутивных суждений, их отрицание означает изменение и количества и качества на обратное. Но само отрицание касается уже не свойства какого-либо предмета, а отношения между предметами. Если формула исходного суждения имеет здесь вид х R у, то его отрицание будет ˥ (х R у) (читается: «Неверно, что х и у находятся в отношении R»).

Каков здесь механизм отрицания? Учитывая, что реляционные суждения, как и атрибутивные, различаются не только качеством, но и количеством, а следовательно, имеют кванторные слова, логическая операция отрицания будет сводиться к следующему:

а) квантор общности (∀) заменяется на квантор существования ($), а квантор существования соответственно на квантор общности;

б) перед исходным суждением ставится знак отрицания (˥). Если формула исходного суждения имеет, например, вид: ∀xRy, то его отрицанием будет ˥$(xRy).

Например, будем отрицать общеутвердительное ложное суждение (А): «Все металлы тяжелее воды». Получим истинное суждение: «Неверно, что все металлы тяжелее воды» (что равнозначно истинному частноотрицательному суждению: «Некоторые металлы не тяжелее воды»). Или будем отрицать истинное частноутвердительное суждение: «Некоторые металлы легче воды». Результат — ложное суждение: «Ни один металл не легче воды».

Другой пример: «Мужчина и женщина равны перед законом». Это истинное суждение. Его отрицанием будет ложное суждение: «Неверно, что мужчина и женщина равны перед законом» (или: «Мужчина и женщина не равны перед законом»).

Отрицание сложных суждений. Отрицание здесь имеет тот же характер замены несовместимым по смыслу суждением, то же соотношение по истинности и ложности, те же языковые средства выражения: «неверно, что...», которое ставится перед всем суждением, или «не», которое используется внутри сложного суждения перед тем или иным из составляющих его суждений. Но с учетом специфики сложных суждений их отрицание обладает и определенными отличиями.

Как уже подчеркивалось, в результате отрицания исходного простого суждения образуется хотя и новое, но тоже простое суждение. Что же касается выражения «неверно, что...», то отдельно взятое оно не составляет самостоятельного суждения. В итоге же отрицания исходного сложного суждения получается тоже сложное суждение.

Отрицание конъюнкции. Если формула конъюнкции А∧В, то отрицание конъюнкции может быть записано так: ˥(А∧В). Например, отрицание суждения: «Все юристы знают логику, и все юристы знают латинский язык» будет означать: «Неверно, что все юристы знают логику и все юристы знают латинский язык». Но отрицание может быть выражено и в эквивалентной положительной форме. Вспомним, что конъюнкция ложна, если ложно хотя бы одно из составляющих ее суждений. Следовательно, достаточно отрицать одно из них, чтобы стало возможным отрицание всей конъюнкции. Вот почему отрицание конъюнкции может принять форму дизъюнкции отрицаний (нестрогой). Так, если мы будем отрицать суждение «Все юристы знают логику, и все юристы знают латинский язык», то мы можем получить суждение: «Некоторые юристы не знают логики, или некоторые юристы не знают латыни» (а может быть и то и другое вместе). Символически: ˥(А∧В)≡(˥A∨˥В). Отрицание конъюнкции возможно и в форме импликации.

Отрицание дизъюнкции. Если использовать в качестве примера нестрогую дизъюнкцию (A∨B), то ее отрицанием будет ˥(A∨B). Например, отрицая суждение: «Применяются нормы морали, или применяются нормы права», будем иметь: «Неверно, что применяются нормы морали или применяются нормы права». Но поскольку отрицание дизъюнкции означает отрицание каждого из исходных суждений одновременно, то этим можно объяснить, почему оно может облечься в эквивалентную форму конъюнкции отрицаний. Например: отрицание суждения: «Применяются нормы морали, или применяются нормы права» означает то же самое, что «Не применяются нормы морали, и не применяются нормы права». Записывается: ˥A∨B≡(˥A∧˥B).

Отрицание импликации. В результате отрицания импликации можно получить конъюнктивное суждение. Например: «Если закон вступил в силу, то он должен исполняться» — «Закон вступил в силу, но он не исполняется». Запись: (А→В)≡(А∧˥B).

Знание смысла отрицания как простого, так и сложного суждения имеет принципиальное значение для понимания сущности формально-логических законов противоречия и исключенного третьего, а также логических основ косвенного доказательства (см. об этом разделы IV и VI).

Отрицание как логическая операция тоже часто применяется в практике мышления. Оно незаменимо, например, в полемике, когда в противовес одним суждениям высказываются другие, противоречащие им, когда сталкиваются взаимоисключающие мнения.