Логика: Учебник для студентов юридических вузов и факультетов

Следует лишь учитывать относительный характер этой синонимичности. Так, в результате превращения может меняться модальность суждения, оно может приобретать дополнительный смысл, не заложенный в исходном суждении и т. д.

Нетрудно понять, что если возможны обращение и превращение реляционных суждений, то на этой основе возможны и другие, производные и смешанные формы преобразования подобных суждений.

Преобразование сложных суждений. Сложные суждения, образованные из простых или других сложных суждений с помощью логических союзов, могут тоже подвергаться преобразованиям. Выше отмечалось, что одно и то же по смыслу сложное суждение может быть выражено в различной логической форме — конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т. д. Это означает, что эквивалентность (равносильность, равнозначность) подобных суждений делает возможным производить над ними различные логические операции — преобразовывать их друг в друга, выражать одно через другое. Вот лишь некоторые из таких преобразований:

а) конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию, а именно: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Формула такого преобразования: ˥(A∧B)≡˥A∨˥B. Например: «Неверно, что Петров адвокат и в то же время судья». Это равнозначно суждению: «Петров не адвокат или он не судья». Обратим внимание, что дизъюнкция здесь не исчерпывающая. Поэтому может быть так, что Петров и не адвокат, и не судья, а например, прокурор;

б) дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Формула ˥(A∨B)≡˥A∧˥B. Например: «Неверно, что Петров изучал логику в вузе или что он изучал ее самостоятельно». Это равносильно суждению: «Петров не изучал логики в вузе, и он не изучал ее самостоятельно»;

в) импликация может быть выражена через конъюнкцию: импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента (основания) и ложного консеквента (следствия). Формула: А → В ≡ ˥(А∧˥В). Пример: «Если Петров юрист, то он знает логику». Это равноценно суждению: «Неверно, что Петров юрист и он не знает логики»;

г) импликация может быть выражена через дизъюнкцию: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Формула: А → В ≡ ˥А∧В). Пример: «Если Петров адвокат, то он имеет специальное, юридическое образование» — «Или Петров не адвокат, или он имеет специальное, юридическое образование».

Конъюнкция и дизъюнкция, в свою очередь, могут быть выражены через импликацию. Возможны и иные, самые разнообразные преобразования сложных суждений в другие. Важно при этом учитывать, что в процессе преобразования может меняться лишь логическая форма сложного суждения, его логический союз. Что же касается смысла самого суждения, то он должен оставаться тем же самым. В противном случае это будет уже новое суждение с иным смыслом.

Как же устанавливается эквивалентность суждений? Это достигается с помощью таблиц истинности. Так, если мы сравним таблицы истинности конъюнкции и (слабой) дизъюнкции (см. выше), то заметим, что сложное суждение конъюнкции А∧В истинно только тогда, когда истинны оба исходных суждения А и В; а суждение дизъюнкции A∨B ложно только в том случае, когда ложны как А, так и В. Следовательно, логические союзы конъюнкции ∧ и дизъюнкции ∨ находятся, можно сказать, в обратной зависимости. Учитывая это, конъюнкцию можно выразить через дизъюнкцию, а дизъюнкцию через конъюнкцию. При этом получаются именно эквивалентные формы, т. е. такие, которые истинны и ложны при тех же значениях составляющих их суждений.

Установление подобных эквивалентностей с помощью таблиц истинности открывает возможность, уже не обращаясь всякий раз непосредственно к сопоставлению самих таблиц, преобразовывать одни суждения в другие.

Для чего это нужно? Благодаря замене одних суждений другими, эквивалентными им, можно упрощать сложные рассуждения, используя одни логические союзы вместо других. Так, в любом, самом сложном суждении можно, пользуясь правилом замены одних логических союзов другими, устранить все знаки, кроме только знаков конъюнкции и отрицания, или лишь дизъюнкции и отрицания, или же импликации и отрицания. Этим обстоятельством широко пользуются в символической логике — прежде всего в логике высказываний.

2. Отрицание суждений