Логика в вопросах и ответах

Как известно, Луна не является планетой. Значит, заключение у нас получилось ложное. Причина ошибки состоит в том, что мы ожидали получить истинное заключение из посылок, в которых средний термин не распределен, т. е. он не является ни субъектом общего суждения, ни предикатом отрицательного суждения.

3-е правило

Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

Допустим, что кто-либо рассуждает так:

Все люди с повышенной температурой (М) больны (Р+). Ты (S—) не имеешь повышенной температуры (М). Следовательно, ты (S—) не болен (Р+).

Рассуждение это логически не верно, так как человек может быть болен и без повышенной температуры. Например: психически болен. В приведенном силлогизме термин Р в заключении как отрицательном суждении распределен, а в большей посылке как утвердительном суждении – нет.

Следовательно, не соблюдено данное правило.

Правила посылок

1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения.

Это означает, что если посылки – суждения частные, то вывод осуществить нельзя. Возьмем такое рассуждение: некоторые города России (М) – столицы союзных республик (Р). Некоторые населенные пункты Урала (S) – города России (М). Следовательно, некоторые населенные пункты Урала (S) – столицы союзных республик (Р).

Хотя посылки истинные, утверждение в заключении заведомо ложное, так как ни один город Урала не является столицей какой-либо союзной республики. Причина ошибки – попытка сделать вывод на основе частных суждений.

2. Из двух отрицательных посылок не следует никакого заключения. Из посылок: Ни один католик (М) не является православным (Р). Ни один буддист (S) не является католиком (М). Напрашивается, казалось бы, заключение: все буддисты (S) являются православными (Р). Но очевидно, что заключение это ложно.

3. При одной частной посылке нельзя сделать общего заключения.

Из этого правила следует, что если в одной из посылок силлогизма мы имеем частное суждение, то и заключение может быть только частным. Например: всякая опера (М) – музыкальное произведение (Р). Некоторые оперы (М) – комические произведения (S). Следовательно, некоторые комические произведения (S) – произведения музыкальные (Р).

4. При одной отрицательной посылке нельзя сделать утвердительного заключения.

Отсюда ясно, что если в силлогизме одна посылка отрицательная, то и заключение обязательно должно быть отрицательным. Например: все белки (Р) содержат азот (М). Данное вещество (S) не содержит азота (М), Следовательно, данное вещество (S) – не белок (Р).

5. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отрицательного заключения.

Иначе говоря, если обе посылки в силлогизме – суждения утвердительные, то и заключение обязательно должно быть утвердительным, как в таком примере: все граждане России (М) имеют право на труд (Р). Русаков (S) – гражданин России (М). Следовательно, Русаков (S) имеет право на труд (Р).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Например:

Андрей – брат Павла.

Павел – брат Сергея.

Андрей – брат Сергея.

Легко убедиться, что это особый вид дедуктивного умозаключения, он не может рассматриваться как простой категорический силлогизм, посылками и заключением которого являются категорические суждения, имеющие субъектно-предикатную структуру. Заключение здесь получено из суждений с отношениями, логическая структура которых выражается формулой аRв.

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – симметричность, рефлексивность и транзитивность.

Отношение симметричности. Отношение называется симметричным, если для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таково отношение соседства («Если Иван – сосед Петра, то и Петр – сосед Ивана»), отношение подобия геометрических фигур («Если треугольник АВС подобен треугольнику А₁В₁С₁, то и треугольник А₁В₁С₁ подобен треугольнику АВС»).

Отношение симметричности символически записывается так:

аRв → вRа.

Отношение рефлексивности. Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например: рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе (х = х). Также рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А тождественно А).

Отношение рефлексивности символически записывается так:

аRв → аRа ^ вRв.