Логике научного исследования

Таковы факты. Вейль в своем очень интересном рассуждении по поводу данной проблемы (процитированном мною в

разделе 42 в тексте перед примечанием 7) сначала упоминает интуитивное воззрение, согласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет некоторые преимущества по сравнению с более сложной кривой, поскольку совпадение всех

наблюдений с такой простой кривой можно рассматривать как в высшей степени невероятное событие.Однако вместо

того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (которое, я думаю, помогло бы Вейлю заметить, что более про-

стая теория является в то же время лучше проверяемой теорией), Вейль отвергаетего как не выдерживающее рациональ-

ной критики. Он указывает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой даннойкривой, сколь бы сложной она

ни была. (Этот аргумент является правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы рассматриваем не

верифицирующие примеры, а потенциальные фальсификаторыи их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит к

обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве критерия простоты, не связывая это понятие тем или иным

образом ни с только что отброшенным интуитивным

130

Ранее было показано, что теории меньшей размерности легче поддаются фальсификации, чем тео-

рии большей размерности. Например, некоторый закон, имеющий форму функции первой степени, легче поддается фальсификации, чем закон, выражаемый посредством функции второй степени. Од-

нако в ряду законов, математической формой которых являются алгебраические функции, второй за-

кон все же принадлежит к классу хорошо фальсифицируемых законов. Это согласуется с тем, что го-

ворит о простоте Шлик. «Мы, — пишет он, — определенно расположены рассматривать функцию

первой степени как более простую по сравнению с функцией второй степени, хотя последняя также, без сомнения, представляет собой очень хороший закон... 'J1

Как мы уже видели, степень универсальности и точности некоторой теории возрастает вместе со

степенью ее фальсифицируемости. Таким образом, мы, по-видимому, можем отождествить степень

строгоститеории, то есть степень, так сказать, жесткости тех ограничений, которые теория при по-

мощи закона налагает на природу, с ее степенью фальсифицируемости. Отсюда следует, что понятие

степени фальсифицируемости выполняет те самые функции, которые, по мнению Шлика и Фейгля, должно выполнять понятие простоты. Я могу добавить, что различение, которое Шлик хотел прове-

сти между законом и случаем, также может быть уточнено с помощью идеи степеней фальсифициру-

емости. Оказывается, что вероятностные высказывания о последовательностях со случайными харак-

теристиками, во-первых, имеют бесконечную размерность (см. раздел 65), во-вторых, являются

сложными, а не простыми (см. раздел 58 и конец раздела 59) и, в-третьих, фальсифицируемы только

при принятии специальных мер предосторожности (см. раздел 68).

Сравнение степеней проверяемости подробно обсуждалось ранее, в разделах 31-40. Приводимые

там примеры и отдельные соображения легко перенести на проблему простоты. Это верно, в частно-

сти, для понятия степени универсальности некоторой теории. Мы знаем, что более универсальное

высказывание может заменить много менее универсальных высказываний, и по этой причине его

можно назвать «более

воззрением на простоту, ни с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), которое помогло бы

объяснить наше эпистемологическое предпочтение более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту некоторой кривой при помощи малочисленности ее парамет-

ров, как мы отметили, была предвосхищена в 1921 году Джеффрисом и Ринчем {Jeffries H., Wrinch D.// Philosophical Magazine, 1921, vol. 42, p. 369 и след.). Однако если Вейль просто не смог заметить то, что теперь (согласно Нилу) «легко заме-

тить», то Джеффрис действительно придерживался и до сих пор придерживается воззрения, совершенно противоположного

моей теории простоты: он приписывает более простому закону большую априорную вероятность, а не большую априорную

невероятность, как это делаю я. (Таким образом, сопоставление взглядов Джеффриса и Нила может служить иллюстрацией

к замечанию Шопенгауэра о том, что решение проблемы часто сначала выглядит как парадокс, а потом как трюизм.) Я хо-

тел бы добавить здесь, что в последнее время я значительно продвинулся в разработке моих взглядов на понятие простоты, при этом я старался усвоить, и, надеюсь, небезуспешно, кое-что из книги Нила (ср. Приложение *Х и раздел *15 моего Postscript).

1 Schlick M.Die Kausalitдt in der gegenwдrtigen Physik // Naturwissenschaften, 1931, Bd. 19, H. 7, S. 148 (см. примечание 1 к

предшествующему разделу).

131

простым». Можно также сказать, что понятие размерности теории придает точность идее Вейля об