Логико-философский трактат

В логическом суждении суждения приводятся в состояние равновесия по отношению друг к другу, и это состояние указывает, какой должна быть логическая конструкция этих суждений.

6.122. Отсюда следует, что мы вполне можем обойтись без логических суждений: ведь в корректной записи мы и без того можем определить формальные свойства суждений простой поверкой последних.

6.1221. Если, например, два суждения «p» и «q» в комбинации «p ⊃ q» дают тавтологию, тогда ясно, что q следует из p. К примеру, мы видим из этих суждений самих по себе, что «q» следует из «p ⊃ q × p», но также возможно показать это и следующим образом: мы объединяем суждения в форму «p ⊃ q × p : ⊃ : q» и затем показываем, что это тавтология.

6.1222. Это проливает свет на вопрос, почему логические суждения нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть опытом. Логическое суждение не просто не опровергается никаким опытом, но и не подтверждается каким-либо опытом.

6.1223. Теперь становится ясно, почему зачастую кажется, что от нас требуют «постулировать» истины логики. Причина в том, что мы можем постулировать их ровно настолько, насколько можем постулировать корректную запись.

6.1224. Также становится ясно, почему логику называют теорией форм и вывода.

6.123. Очевидно, что законы логики не подпадают под действие законов логики.

(Не существует, как полагал Рассел, особого закона противоречия для каждого «типа»; одного закона достаточно, поскольку он не применим к самому себе.)

6.1231. Признаком логического суждения не служит общая значимость.

Быть общим – не более чем случайное свойство всех предметов. Необобщенное суждение также может быть тавтологичным, как и обобщенное.

6.1232. Общая значимость логики может быть названа существенной, в противовес случайной общей значимости таких суждений, как «Все люди смертны». Суждения, подобные расселовской аксиоме сводимости, не являются логическими суждениями, и это объясняет наше ощущение, что, даже будь они истинными, их истинность окажется результатом удачного совпадения.

6.1233. Возможно вообразить мир, в котором аксиома сводимости не имеет значения. Ясно, однако, что логика никак не связана с вопросом, похож ли реальный мир на этот или нет.

6.124. Логические суждения описывают строительные леса мира, точнее, представляют их. Они ни о чем не рассказывают. Они предполагают, что имена имеют значения, а элементарные суждения – смысл; и что эти имена и суждения таким образом связаны с миром. Ясно, что о мире должны сообщать некие определенные комбинации символов, которым присущ конкретный характер, которые являются тавтологией. Это имеет решающее значение. Мы сказали, что в используемых нами символах есть и произвольность, и определенность. В логике выражается лишь последняя; но это означает, что логика – вовсе не та область, где мы выражаем все, что захотим, при помощи знаков, а скорее область, в которой природа абсолютно необходимых знаков говорит сама за себя. Если известен логический синтаксис любого знакового языка, уже заданы все логические суждения.

6.125. Возможно – действительно возможно, даже согласно прежним концепциям логики, – задать априори описание всех «истинных» логических суждений.

6.1251. Отсюда следует, что в логике не бывает сюрпризов.

6.126. Можно вычислить, относится ли суждение к логике, исчислив логические свойства символа.

Именно это мы делаем, когда «доказываем» логическое суждение. Ибо, не терзаясь смыслом и значением, мы конструируем логическое суждение из прочих, используя лишь правила комбинирования знаков. Доказательство логического суждения состоит в следующем: мы порождаем эти суждения из прочих логических суждений, последовательно применяя конкретные действия, всегда порождающие новые тавтологии из первоначальных. (На деле лишь тавтологии следуют из тавтологий.)

Конечно, способ, показывающий, что логические суждения суть тавтологии, несущественен для логики, хотя бы потому, что суждения, с которых начинается доказательство, должны неоспоримо проявить себя как тавтологии.

6.1261. В логике процесс и результат равнозначны. (Отсюда отсутствие сюрпризов.)

6.1262. Доказательство в логике – лишь механический процесс, призванный распознавать тавтологии в сложных случаях.

6.1263. На самом деле было бы слишком замечательно, если осмысленное суждение можно было бы доказать логически на основе других, то есть так же, как какое-либо логическое суждение. Априори ясно, что логическое доказательство осмысленного суждения и доказательство в логике – два отличных действия.

6.1264. Осмысленное суждение сообщает нечто, а его доказательство показывает, что все именно так и есть. А в логике всякое суждение есть определенная форма доказательства. Всякое суждение в логике является modus ponens[5], выраженным в знаке. (Выразить modus ponens посредством суждения невозможно.)

6.1265. Всегда возможно создать логику, в которой каждое суждение будет собственным доказательством.