Логико-философский трактат

5.5302. Расселовское определение «=» неудовлетворительно, поскольку согласно ему мы не можем сказать, что два объекта обладают полностью одинаковыми свойствами. (Даже если это суждение не является верным ни при каких условиях, оно все равно не лишено смысла.)

5.5303. Грубо говоря, сказать о двух предметах, что они тождественны, – бессмыслица; а сказать об одном предмете, что он тождественен себе, значит не сказать ничего.

5.531. Поэтому я записываю не «f (a, b) × a = b», но «f (a, a)» (или «f (b, b)»); и не «f (a, b) × ~a = b», но «f (a, b)».

5.532. Аналогично я записываю не «(Ǝx, y) × f (x, y) × x = y», но «(Ǝx) × f (x, x)»; и не «(Ǝx, y) × f (x, y) × ~x = y», но «(Ǝx, y) × f (x, y)».

(То есть вместо, как у Рассела, «(Ǝx, y) × f (x, y)» получаем «(Ǝx, y) × f (x, y) × ∨ × (Ǝx) × f (x, x)».)

5.5321. Потому, к примеру, вместо «(x): fx ⊃ x = a» мы пишем «(Ǝx) × fx × ⊃ × fa: ~ (Ǝx, y) × fx × fy».

А суждение «Только один x удовлетворяет f ()» будет записано как «(Ǝx) × fx: ~ (Ǝx, y) × fx × fy».

5.533. Знак равенства поэтому не является существенным элементом понятийной записи.

5.534. Теперь мы видим, что в корректной понятийной записи псевдосуждения вида «a = a», «a = b × b = c × ⊃ a = c», «(x) × x = x», «(Ǝx) × x = a» и т. д. не могут быть записаны вообще.

5.535. Это также устраняет трудности, связанные с подобными псевдосуждениями.

С помощью такого подхода можно разрешить все трудности, порожденные расселовской «аксиомой бесконечности».

То, что пытается сказать эта аксиома, будет выражено в языке посредством существования бесконечного количества имен с различными значениями.

5.5351. В некоторых случаях возникает искушение использовать выражения вида «a = a» или «p ⊃ p» и им подобные. На самом деле это происходит, когда затрагиваются прототипы, то есть суждения, предметы и т. д. В «Принципах математики» Рассела выражению «p есть суждение» – что бессмысленно – соответствует символическая запись «p ⊃ p», предпосланная в качестве гипотезы некоторым суждениям, чтобы заполнить их аргументные места только суждениями.

(Не имеет смысла помещать гипотезу «p ⊃ p» перед суждением, чтобы добиться правильности формы аргумента, хотя бы потому, что в случае не-суждения как аргумента эта гипотеза становится не просто ложной, но бессмысленной, и потому, что аргументы неправильной формы делают суждение бессмысленным; посему суждение предохраняет себя от аргументов неправильной формы столь же хорошо – или столь же плохо, – как добавленная к нему бессмысленная гипотеза.)

5.5352. Сходным образом стремятся выразить фразу «Предметы не существуют» записью «~(Ǝx) × x = x». Но даже будь это суждением, разве не оказалось бы оно истинным, если бы «предметы вправду существовали», но не были тождественны себе?

5.54. В общей пропозициональной форме суждения встречаются в других суждениях только как основы истинностных действий.

5.541. На первый взгляд похоже, будто для одного суждения возможно встречаться в другом отличным способом.

Особенно в ряде пропозициональных форм в психологии, например «A верит, что p имеет место» и «A думает, что p» и т. д.

Если рассуждать поверхностно, выглядит так, будто суждение p находится в некоем отношении к объекту A.

(В современной теории познания (Рассел, Мур¹⁰ и другие) подобные суждения конструируются именно таким образом.)

5.542. Ясно, однако, что «A верит, что p», «A думает, что p» и «A говорит p» имеют форму «“p” говорит p», и это не подразумевает соотнесения факта с объектом, а подразумевает, скорее, соотнесение фактов посредством соотнесения их объектов.

5.5421. Это показывает также, что нет такого феномена, как душа – субъект и т. п., – в том смысле, в каком она понимается в нынешней поверхностной психологии.

Ведь составная душа уже не будет душой.

5.5422. Корректное толкование пропозициональной формы «A делает умозаключение р» должно показать, что умозаключением не может не иметь смысла. (Теория Рассела не удовлетворяет этому требованию.)

5.5423. Чтобы постичь сложное, нужно постичь, что его части находятся в таких-то и таких-то отношениях друг с другом.

Это, вне сомнения, объясняет также, почему имеются два возможных способа восприятия куба и прочие подобные явления. Мы наблюдаем два различных факта.

(Если я прежде всего смотрю на углы a и лишь потом на углы b, то углы a выступают вперед, и наоборот.)

5.55. Теперь мы должны априори ответить на вопрос относительно всех возможных форм элементарных суждений.

Последние состоят из имен. Поскольку же мы не в состоянии наделить множество имен различными значениями, мы также не можем задать состав элементарного суждения.

5.551. Наш основной принцип таков: если вопрос поддается логическому разрешению, его возможно разрешить без значительных усилий.

(А если мы окажемся в положении, когда, чтобы ответить на вопрос, нужно обратиться к созерцанию мира, значит, мы избрали неверный путь.)

5.552. «Опыт», который требуется для понимания логики, заключается вовсе не в том, что нечто пребывает в таком-то состоянии, но в том, что нечто есть; впрочем, это как раз не опыт.