То ли из- за давления отца, то ли из страха Томсон засомневался в том, что сможет осуществить карьеру ученого и серьезно задумался (по крайней мере, так он говорил своим друзьям) о том, чтобы стать адвокатом. Тогда он много времени посвящал и литературе, оставив на некоторое время учебу. «Я прочитал некоторые стихотворения Шекспира, - писал он, - и мне этого было достаточно, чтобы захотеть читать больше». Это замечание показывает, насколько захватила Уильяма эта новая, еще неведомая ему сфера.
Джеймс Томсон своему сыну Уильяму
К счастью, приближался трайпос — экзамен по математике, длившийся несколько дней, в течение которых студенты подвергались различным испытаниям. (Считается, что экзамен получил это название благодаря неудобиому трехногому стулу — tripod, — на котором сидели экзаменуемые.) Для успешной сдачи требовалась специальная подготовка, и Уильям был вынужден вернуться к математике.
Участие Томсона в трайпосе 1845 года — возможно, один из самых известных эпизодов в его жизни. Все его товарищи были уверены, что он получит первое место и титул старшего спорщика, который присваивается победителю. Отец Уильяма, в свою очередь, также был заинтересован в том, чтобы тот был первым, поскольку считал, что этот результат поможет сыну получить кафедру натуральной философии в Глазго. Томсон не только рассчитывал на собственные способности, но и полагался на неоценимую помощь преподавателя математики Уильяма Хопкинса, который был одним из лучших репетиторов по трайпосу. Сам Хопкинс в 1827 году занял всего лишь седьмое место, но в 1849 году среди его учеников было уже 17 старших спорщиков. Победителями трайпоса были Джордж Габриэль Стокс в 1841 году и Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей) в 1865-м. Последний получил Нобелевскую премию по физике в 1904 году. Однако, например, физики Джеймс Клерк Максвелл и Джозеф Джон Томсон (обладатель Нобелевской премии 1906 года) получили только второе место в 1854 и 1880 годах соответственно.
В 1845 году Уильям уступил на экзамене Стивену Паркинсону, студенту колледжа святого Иоанна. Томсон получил титул второго спорщика, который предоставлялся кандидатам, занявшим второе место. Его уверенность в себе и убежденность в победе были так велики, что, как рассказывают, Уильям послал друга посмотреть, кто получил второе место, и удивился, когда тот, вернувшись, сообщил, что вторым оказался сам Томсон. Однако через какое-то время юноша признал, что и вправду ответил не лучшим образом, поскольку слишком увлекся одним из заданий. Томсон вспоминал об этом эпизоде следующим образом: