Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Третий и редчайший тип предсказания объединяет в себе первые два. Что-то качественно новое предсказано, и одновременно дана количественная оценка ненаблюдаемого явления. Когда такие допущения проверены в лаборатории, они кажутся почти столь же удивительными и чудесными, как успешные усилия древних пророков. В подобных случаях чистый разум, видимо, показывает современному пифагорейцу такие факты относительно физической вселенной, в открытии которых чувственный опыт не имел к этому никакого отношения. В этом и заключена основная суть спора.

Действительно ли даже самые загадочные из предсказаний третьего вида были полностью независимы от предыдущего опыта, полученного чувствами в мире чувств? Тут мнения разделяются.

Пифагорейцы утверждают, что предсказания независимы от чувственного опыта: разум, создавая их, просто получает обратно от гипотетической внешней вселенной то, что сам разум и поместил в эту воображаемую вселенную, пребывая в заблуждении, что наблюдает нечто независимое от себя. Другая сторона подозревает, что без некоторых, полученных из наблюдений пусть и весьма тривиальных, на которых базируется математическая (или эпистемологическая) теория для любого диапазона, явлений эта теория была бы обязательно поверхностна без наблюдаемого и фактического содержания. На что пифагорейцы отвечают, что ученый-экспериментатор, обладающий якобы эмпирическим знанием фактов, знает не больше о «реальном мире», чем котенок, гоняющийся за своим хвостом. «Вы можете забрать только то, что вы ранее положили, – повторяют они, – не больше и не меньше. Так почему же столько шумихи вокруг того, что вы в состоянии обнаружить вашими чувствами больше, чем сумели бы отыскать в ходе своих собственных рассуждений?»

Почему, действительно, если мы помним несколько триумфов очевидно чистого разума? Позвольте нам вспоминать только пять, три из которых уже были описаны. Эти предсказания третьего типа были отобраны из многих, поскольку они предлагают последовательность возрастания неожидаемости. Они расположены по возрастающей удивительности в их исторической последовательности.

Первым приведем предсказание (1832) Гамильтона, вскоре подтвержденное лабораторным путем, конической рефракции. Долгое время было известно, что некоторые кристаллы дают двойное лучепреломление: луч света, проходя через кристалл, расщепляется и, как правило, появляется два луча. Гамильтон предсказал, что при определенных исключительных условиях, которые он задал, случайный луч должен появиться как конус лучей – не просто как двойное преломление, но как некая бесконечность. Его теория систем лучей и геометрии волновой поверхности в среде, дающей двойное преломление, привела его к этому заключению и позволила ему вычислить угол конуса на стадии возникновения.

Следующее (1846) предсказание существования планеты Нептун, возможно качественно и не столь же новаторское, сколь открытие Гамильтона, было столь же замечательно количественно. Этот успех Д.К Адамса и У. Леверье обсуждался в предыдущих главах.

Третье предсказание имело совсем иной порядок. Чтобы оценить его специфическое значение для революции XX века в физике, мы должны вспомнить, что вторая его половина XIX столетия была великой эрой механических моделей физической вселенной. Свет, например, представлялся как трансверсальная вибрация эластичной среды (эфир), заполняющей все пространство, хотя ни единый опыт не завершился успешно обнаружением какого-либо свидетельства существования этой гипотетической среды вне субъективной реальности. По мере того как одна за другой части этой модели рушились под воздействием нового знания, изобретательные механики чинили повреждение, заменяли детали, и агрегат обновленной версии вселенной начинал скрипеть дальше. Каждая переделка была немного сложнее и надуманнее, чем предыдущая. Никто и не думал о простом пересмотре неуправляемой путаницы глубокомысленной математики и наскоро состряпанных гипотез. Скорее всего, даже сам Максвелл не задумывался над этим, когда спокойно игнорировал данный вопрос в своих уравнениях электромагнитного поля (1861, 1864). Уравнения не только описывали широкий диапазон известных явлений; они также предсказали существование радиоволн. Новый уровень значимости, не полностью оцененный в то время, состоял в полнейшем отсутствии научной мифологии для обоснования уравнения. Строгое математическое описание функционировало; зачем было изобретать механическую модель, чтобы объяснить явление? Несколько академических попыток пристроить теорию Максвелла к механической физике того времени потерпели неудачу. Не добавляя ничего к описательным или предсказательным возможностям чистых уравнений, все эти академические попытки разрушить простоту (включая одну попытку самого Максвелла) были скоро забыты. Скептики, которые чувствовали себя комфортно с теорией только тогда, когда она была тесно увязана и ограничена ньютоновской механикой, подозревали плодовитые уравнения Максвелла в некоторой скрытой ошибочности.