Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Окончательная цель современных пифагорейцев по существу та же, какую преследовали их древние предшественники. Они стремятся обнаружить систему вполне математических утверждений, подводящих итог всего узнаваемого о физической вселенной, и способную к предсказанию всех физических событий. В данном случае термин «физический» используется, чтобы исключить все живое. Чем меньшее количество утверждений потребуется, тем лучше; одно – это идеал. Весь «внешний мир» будет тогда навсегда уменьшен до одной великой математической формулы. Это объединяет мечту Пифагора и амбиции Лапласа. И ничего больше не надо будет ни открывать, ни выдумывать. Но имеется различие, которое Кант оценил бы: комплексная формула должна быть найденной в самом разуме. Все законы неодушевленного мира будут тогда очевидны интуитивно без обращения к чувствам. Не зря же жил Платон.

Предвкушение, каким может быть результат, появилось у Эддингтона в 1936 году, в его впечатляющей и наводящей на размышления «Теории относительности протонов и электронов». Поскольку доказательство (329 страниц) техническое, мы можем представлять только несколько заключений, выбрав интересные с точки зрения формирования независимого мнения о самой работе. Начиная с 1936 года появились существенные модификации теории, но ни одной, имеющей целью уничтожить характерные особенности. Новые открытия легко добавлять там, где необходимо квалифицированное дополнение.

Эддингтон обращает внимание, что имеются некоторые признанные «мировые константы» для описания природы, семь из которых обычно считаются фундаментальными для физики и космологии. Три: масса протона, масса электрона и заряд электрона – пожертвованы атомной физикой; одна – постоянная Планка – квантовой теорией; и еще три: скорость света, «гравитационная постоянная» и «космическая постоянная» – релятивистской физикой и космологией. Математические выражения этих семи констант содержат буквы, обозначающие произвольные единицы «длины», «времени» и «массы». Элементарной алгеброй эти произвольные три легко исключены. Семь констант, таким образом, производят простые, и только «четыре» из чистых чисел, напоминающих нам о Пифагоре и Эмпедокле. Одно из этих четырех – большое число N, которое декларировано как «число частиц во вселенной». Другое, очень известное, является главным числом 137, основа «тонкоструктурной постоянной» спектроскопии. Мы возвратимся к 137 через мгновение. Еще одно число – отношение массы протона к массе электрона, это – рациональное число. Протон и электрон – элементарные частицы, из которых, как полагают, состоят атомы. Оставшееся чистое число, предоставленное фундаментальными константами природы, столь же интересно, но уже скорее технически.

Огромное число N частиц во вселенной, конечно, еще не было проверено наблюдением. Другие три чистых числа довольно малы, и все известны. Таким образом, проверка наблюдением для трех из четырех мировых констант выполнима. Проверка – это хорошо, даже лучше чем хорошо. Эддингтон отмечает, что «все четыре константы получены вполне теоретическим вычислением». Далее он замечает, что число (четыре) из измерений пространство-время (строение физической вселенной, согласно теории относительности) может рассматриваться как пятая фундаментальная мировая константа. Даже это число (утверждает он) найдено, чтобы быть однозначно детерминировано, исходя из эпистемологического принципа, что мы можем только наблюдать отношения между двумя объектами, – принцип, который почти каждый из нас мог бы признать потребностью рациональной мысли или значимого языка.

Указав на замечательное соответствие между собственными эпистемологическими выводами и результатами, предварительно известными из наблюдения и опыта, Эддингтон отмечает, что, «если бы все пошло иначе, это привело бы к замешательству, но теория не опирается на проводимые наблюдения». Далее, если теория права, «станет возможно судить, правильны ли математическая обработка и решения, не ожидая найти ответ в книге природы. Моя задача состоит в том, чтобы показать, что для вычисления точного значения констант наши теоретические ресурсы достаточны и наши методы вполне результативны, и наблюдение тогда станет лишь разновидностью формальной проверки, которую мы применяем иногда к теоремам в геометрии».