Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Нумерология Канта – Пифагора включает эту неспособность вообразить желательный опыт в своих постулатах относительно природы человеческого сознания. Для них это потребность в способе, которым разум должен передать содержание чувственного опыта. Другие классифицируют это как индукцию (умозаключение) от эмпирической очевидности, равную всем научным индукциям. Они отрицают, что чрезвычайно абстрактные общие принципы современной физики не загрязнены наблюдением и опытом, но допускают (как и все остальные), что выводы (дедукция) путем математических рассуждений из этих самых утонченных абстрактных принципов множественны, чаще не соответствуют наблюдениям, а иногда и потрясающе неожиданны. Им также трудно поверить, что возможно получить нечто из ничего, средствами математики или любыми другими средствами, доступными человечеству. С этим пифагорейцы соглашаются, добавляя, что взять следует лишь столько, сколько вложено… разумом.

Без математических формальностей нельзя показать пределы и действенность таких простых постулатов современной физики, как, например: «Если система тел (скажем, скопления звезд) перемещается с постоянной скоростью в некотором направлении, невозможно обнаружить движение наблюдениями, выполненными полностью в пределах самой системы (и поэтому независимо от внешних тел)». Это – один из постулатов специальной теории относительности (частной теории относительности). Знакомая иллюстрация – идеальный железнодорожный вагон, перемещающийся с неизменяющейся скоростью по прямому пути. Если все шторки закрыты, пассажиры не в состоянии определить, находится ли вагон в покое или в движении. Но стоит применить торможение или рельсы уйдут в сторону – ответ будет получен немедленно.

Прокручивая в уме этот релятивистский постулат снова и снова, мы легко убедим себя, что это трюизм (банальность), возможно необходимое логическое последствие простых значений ключевых слов «направление» и «постоянная скорость». Поверив этому, мы увидим, что постулат – более или менее вопрос грамматики и синтаксиса или, если кому-то больше нравится, семантики. О чем это говорит? На самом деле это ничего не говорит о мире чувственного опыта, кроме, возможно, утверждения, согласно которому «его невозможно обнаружить». Последнее подразумевает наблюдателя или «обнаруживателя», который, как предполагается, пытается что-то сделать. Игнорируя «наблюдателя» (ему придется проводить наблюдения до скончания века, чтобы установить «невозможность»), сделаем следующий очевидный шаг и идентифицируем правильный синтаксис с правильным рассуждением. Тогда становится ясно (возможно, обманчиво), что постулат являлся потребностью разума; строение нашего разума таково, что не представляется никакой альтернативы. Поэтому можно справедливо полагать, будто мы обнаружили один из «эпистемологических принципов» физики.

Продолжая подобным образом постигать все признанные фундаментальными законы физики, мы обнаружим, что еще несколько из них легко представить (в интересах экономии мысли) как потребность для любого последовательного рассуждения относительно «внешнего мира». Но если оглянуться на историю физики со времен Галилея и Ньютона, то можно вспомнить, что все чрезвычайно значимые законы были выведены только после десятилетий кропотливого наблюдения и утомительных опытов. Теперь, когда вся тяжелая работа успешно осталась позади, мы признаем, словами пифагорейцев, ее полную ненужность. Если бы наши предшественники достаточно занимались самоанализом и вникали в суть, они упрятали бы подальше и все эти наблюдения, и все эти опыты. Правда (не эпистемологический трюизм), состоящая в том, что некоторые греческие ученые и философы, да и немало средневековых логиков именно этим и занимались и открывали немногим меньше тех, кто подтверждал все чувственным опытом, стоит особняком. Возможно, современники будут более успешны, если только не постфактум.

Даже если эпистемологическому методу в науке не суждено найти ничего нового, это, по крайней мере, покажет, что кое-что из старого более очевидно, нежели предполагалось. Любое сокращение лишних гипотез можно считать удачей. Но похоже, слишком оптимистично ожидать, как больше чем полдюжины ведущих ученых за каких-то тысячу лет достаточно усовершенствуют самосозерцательную технику, чтобы делать новые научные открытия. В конце концов всеобщая теория относительности (без сопровождающего математического аппарата) могла бы быть высказана еще Пифагором. И все же Платон просмотрел ее, и Аристотель, и Ньютон, и Максвелл, и сотни других, кто мог, но не сумел.