Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Намеки на то, что античная нумерология лишь временно находилась в состоянии бездействия, появились к концу XVIII столетия в торжественном заявлении Лапласа. Этот величайший ученик Ньютона в области математической астрономии не был ни эмпириком, ни в малейшей степени критическим математиком. На самом деле, если бы изредка говорить правду о великих покойниках не считалось биографическим богохульством, можно было бы откровенно сказать, что вне собственной конкретной области Лаплас – человек и математик – был наивен, как ребенок. Нет, не возмутительно интеллектуально наивен. Этот великий математический астроном обставлял свою частную жизнь с практичным цинизмом французского крестьянина. Порой он настолько умно и ловко декорировал и приспосабливал свои убеждения к политическим веяниям момента, что самому нечем уже было прикрыть реальные убеждения, если таковые имелись. Частично этот практический оппортунизм, возможно, продиктовал его публичные высказывания по вопросам «возвышенной науки», на роль преданного и бескорыстного слуги которой он претендовал. «Истина, – заявлял он беспечно, – мой единственный Учитель». Вполне допустимо, что он, скорее всего, искал возможности произвести впечатление на публику, далекую от математики, важностью своих личных исследований, когда заявлял, что его уравнения содержат всю прошлую историю существования и непреклонно диктуют будущее «мира», то есть Солнечной системы. Поскольку закон тяготения Ньютона был объявлен всемирным, или универсальным, из этого следовало, что вся вселенная являлась механически определенным целым, управляемым исключительно непреложной математикой XVIII столетия. Пространство было Евклида; гравитация всюду и всегда Ньютона; логика по большей части Аристотеля; математика же стояла на пороге самого творческого периода за всю историю. Лаплас был помолвлен.

Не все выдающиеся математики XVIII столетия были настолько довольны собой и своими работами, как Лаплас. В величайшем из них, Лагранже, убедительные достижения сочетались с умеренным скептицизмом. Как следствие ему не принадлежат никакие громкие декларации о судьбе вселенной. Когда его пытались раззадорить и спровоцировать объявить себя пророком, Лагранж обескураживал приставучих простым заявлением «Я не знаю». Лаплас был более известен тем, что не завоевывал общественное мнение и предоставлял другим свергать себя с пьедестала, если у тех на то хватит сил. У некоторых хватало.

Один из тех, кто пошатнул его понтификат, сэр Джордж Биддель Эйри (1801–1892), заслуживает бессмертия за свое глубокое наблюдение, что вселенная является вычислительным устройством на вечном двигателе, чьи шестерни и маховики представляют собой бесконечную систему саморешаемых дифференциальных уравнений. Каждый атом во вселенной существует исключительно потому, что уравнения вселенной обеспечивают его существование. Взамен этого неопределенного дара существования атом в своем блуждающем движении уничтожает уравнения, удостоверяющие его существование. Романтичная математика космоса Эйри была версией XIX века древнего мифа математического постоянства, замаскированного под чувственный опыт как хаотический поток. Пифагор стоял на пороге возвращения.

Именно физика наконец сделала пифагореизм приемлемым для конкретного типа современного научного мнения. Чтобы увидеть, как это случилось, мы должны кратко рассмотреть некоторые из наиболее захватывающих предсказаний физики и астрономии XIX и XX веков. Существуют три вида предсказания математической физики и астрономии.

Первые относятся к известному явлению и предсказывают, каково будет его численное измерение при некоторых предписанных условиях. То есть предсказание количественно в отношении чего-то уже известного качественного.

Многие из опытов на любом хорошем лабораторном оборудовании в кабинете физики средней школы разработаны, чтобы скрыть этот тип предсказания от учащихся. Новичок знает, например, что свет отражается от простого плоского зеркала и от него требуется проверить «закон», что угол падения равен углу отражения. Если бы он был знаком с математической теорией света, он обошелся бы без лабораторного опыта, но тогда в нем не было бы ничего от экспериментального физика. Этот первый тип предсказания определяет «меру» (число) качественного явления.

Во втором и более редком виде предсказания явления, до настоящего времени ненаблюдаемые, исходят из математической формулировки теории. Предсказание в этом случае качественно, и ни теория, ни соответствующая математика недостаточно развиты, чтобы предвидеть меру нового явления. Волновая теория света, например, на более ранних стадиях могла предположить некоторые из наблюдаемых фактов, связанных с поляризованным светом, но не смогла снабдить их последующим количественным счетом.