Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Двум поколениям предстояло смениться прежде, чем революционное отступление Максвелла от привычного было признано ознаменованием наступления новой эры. В 1925 году, застав научный мир врасплох, современная квантовая теория преднамеренно отказалась от всех моделей (кроме математической) физической вселенной. Если возможно практически применимое математическое описание некоторой части физики, этого уже достаточно. Как первым настаивал Эйнштейн, измышление сложнейших «ненаблюдаемых», чтобы сосчитать «наблюдаемых» природы, – пустая трата ума и таланта. Все прекрасно формулируется в уравнениях, и они единственные объекты вычисления и измерения. Если кинуть взгляд в прошлое, это игнорирование недосягаемой «абсолютной реальности», столь революционное на момент его провозглашения молодыми пророками, со всем пылом юности желавшими крестовым походом спасти мир для здравомыслия, сейчас воспринимается не чем иным, как давно запоздалой данью здравому смыслу.

Тихое восстание Максвелла также предвещало возвращение Пифагора. Вероятно, никто в 1860-х годах не мог предсказать, что, отвернувшись от одной научной мифологии, физика столкнулась лицом к лицу с другой. Уравнения, которые Максвелл вывел после долгого размышления и скрупулезного изучения экспериментальных исследований Фарадея по электричеству и магнетизму, выводятся простым индуктивным методом из опыта. Индуктивное умозаключение здесь отрицательно. То, что обнаружил Фарадей, теперь знакомо каждому новичку в физике. После многочисленных неудачных попыток создать электрическое поле внутри полого проводника, заряжая внешнюю поверхность проводника, был выдвинут постулат, абстрагированный от опыта, что никакой заряженный полый проводник не может заключать в себе электрическое поле.

Этого постулата достаточно для выведения уравнений Максвелла. Исходя из этого постулата и определенных знаний математики, можно среди многих других явлений предсказать существование электромагнитных волн.

Достаточно искушенные умы способны увидеть в постулате неотъемлемую часть метода, посредством которого разум должен соотнести свое чувственное восприятие «пространства» (в данном случае пустота внутри замкнутой поверхности) с «реальной геометрией» вселенной. Но в настоящее время обычный научный ум расценивает постулат как идеализацию чувственного опыта и полагает, что на него наткнулись как раз в тот момент, когда первые геометры пришли к своим идеальным прямым линиям: путем абстракции от опыта. Однако в отличие от платоновских геометров ортодоксальный физик не воспринимает электрический постулат как тень Вечной идеи. И не приписывает его созданию человеческого разума, как последователи Канта и некоторые современные пифагорейцы.

Четвертый и пятый примеры качественных и количественных научных предсказаний уже были упомянуты, но их стоит упомянуть здесь, поскольку один ускорил возвращение Пифагора, а другой вынудил его задержаться на неопределенное время.

Релятивистская теория гравитационного поля (1915–1916) предсказала (среди многого другого), что линии в спектре света, испускаемого от массивной звезды (например, Солнца), должны быть перемещены к красному концу спектра на расчетное число, в то время как соответствующие линии в спектре света, произведенного в физической лаборатории, не показывают подобного изменения. Предсказание было подтверждено наблюдаемым фактом.

Аналогично для предсказания (1927) ортоводорода и параводорода в соответствии с современной квантовой теорией. Хотя и достаточно сложная, квантовая теория предлагает один из самых простых и наиболее вероятных доказательств, что законы природы могут быть выведены полностью эпистемологическими рассуждениями. Ведь зависимость квантовой теории от эмпирической очевидности ее основных постулатов, несомненно, настолько мала и фактически настолько неуловима, что любой, кто желает не придавать ей значения, может сделать это, никак серьезно не потревожа свою научную совесть.

Факты в этом вопросе похожи на те, что были в случае рождения постулата о электрически заряженном полом проводнике. Один из постулатов в квантовой теории утверждает, что невозможно одновременно измерить точно и импульс, и координаты перемещающейся частицы. Если одно измерение сделано точно, другое обязательно становится соответственно сомнительным или неточным. Они любопытно связаны числовой формулой (еще один постулат), которую нет смысла приводить здесь. Этот «принцип неопределенности» является результатом многочисленных неудач при выполнении или представлении опыта, в котором и импульс, и координаты пытались измерить одновременно.