Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Если Платон сумел приукрасить бесполезную математику языком вдохновленного ангела, он также без труда оговорил полезную математику со всем присущим ему пренебрежением и презрением рассерженного человека, обеспокоенного сверх меры тем, что казалось ему безобразностью и банальностью простой жизни. Его философское спокойствие исчезало при мысли о божественной математике на смиренной службе человечеству. Он признавал свое равнодушие к элементарным возможностям арифметики и геометрии смешным и заслуживающим осуждения. Кто не знает таких простых вещей, говорил он, больше напоминает свинью, чем человека. Но на этом он остановился, резко осудив полезность как мотив для изучения арифметики и геометрии. Все полезные ремесла, утверждал он, низкого происхождения и по сути своей убоги. Те, кто увидит в своих математических устремлениях «только ленивые басни в отсутствие материальной прибыли, которую можно получить», заслуживает саркастической усмешки. Но зачем тогда он так решительно бранил астрономов, которые предпочитали выверять движения невидимых планет из своих вычислений, вместо наблюдений за планетами на небе? А как быть с физиками, которые рискнули проверить акустические явления, перебирая струны, чтобы быть заклейменными предателями Истины и изменщиками своей высокой миссии? Досталось даже профессиональным математикам.

Их обвинили в подмене реальных целей геометрии по выяснению абсолютной Истины потребностями бытия в геометрии. Геометрам следовало напоминать своих собратьев из Академии Платона. Но ни один геометр с тех пор не проявлял столько глупости и не сходил с пути, поддавшись ужасной путанице со значениями слова «необходимое». Не были, к слову сказать, столь тупыми ни Фалес, ни Пифагор. Что касается порицания наблюдателей-астрономов и физиков-экспериментаторов, то все вернулось на круги своя критикой отсутствия прямого контакта с природой через несколько сотен лет бесполезной чистой науки.

Но неодобрение прикладной математики и эмпирического естествознания, к которым Платон относился с презрением, можно отбросить в сторону (что и делалось), как простое свидетельство проявления справедливого недовольства теми, кто не осознал его великих целей. Для среднего натуралиста эпохи Платона сам Платон был чем-то сродни современному физику-теоретику для дилетанта-любителя, занятого бессистемными опытами. Он не искал интересных или эффектных результатов. Фактически, он занимался обобщением, чтобы увязать все достижения, и искал метод, который бы безошибочно раскрывал любую устойчивую реальность в любом ее проявлении, скрытую в любом свидетельстве, полученном от чувств. Его идеальные числа, возможно, дали ему требуемое обобщение, а его диалектика, как он верил, дала ему метод. Для всего этого нужна была предварительно идеализированная теория математических процедур и математических истин. Сегодня его цель совпадает с размышлением современных пифагорейцев, подменивших принципами эпистемологии платоновские идеальные числа, а математическим анализом – его диалектику. И пусть подмена совершена во имя великих целей, но старая мелодия легко узнаваема и звучит так же: «Все сущее есть число», наблюдение и опыт излишни и ведут к заблуждению.

Каждое вырванное из контекста высказывание Платона, касающееся математики, дает абсолютно искаженное представление о том, что он действительно думал по конкретному поводу. Например, говорят (но есть сомнение, что это правда), что над входом в свою Академию он повесил транспарант: «Да не войдет в эту дверь тот, кто не сведущ в геометрии». Не очень-то соответствует его собственному отношению к геометрии. Миф это или нет, Платон поместил над входом это предупреждение, чтобы ученики Академии, настроенные на изучение его собственной диалектики, не забывали приобретать навыки в элементарном логическом рассуждении.

Философия в Академии не была пустым времяпрепровождением для уклонистов от науки, а действительно серьезным занятием для восприимчивых молодых людей. Большая часть приблизительно соответствует курсу математической логики в наши дни. То была метаматематика его времени: критическое осмысление оснований для убеждений, гипотез, постулатов и моделей умозаключений, математических и иных.