Магия математики. Как найти x и зачем это нужно

В 2012 году тринадцатилетний мальчишка по имени Итан Браун установил мировой рекорд по воспроизведению наизусть цифр числа t. Он вспомнил их ровно 2012 – по номеру года своего триумфа. Чтобы облегчить себе задачу, он использовал уже описанный нами буквенный «шифр» – но вместо долгих предложений он описывал словами короткие образные ситуации, каждая из которых обязательно состояла из субъекта (подлежащего, выраженного существительным), действия (сказуемого, выраженного личной формой глагола) и объекта (дополнения, выраженного также существительным). Он, правда, немного поменял правила игры, исключив из системы те согласные буквы, которые появляются в окончаниях глаголов (-ет, – ат, – ют и т. д.). Первые семь цифр – 6283185 – превратились в «Женя вымотает вола́». А вот все его «запоминалки» для первой сотни цифр[31]:

Женя вымотает вола
Мозг откопает льва
Шурик шепнет Лене
Вошь кушает желе
Люба зацелует Гошу
Фома бреет мима
Век убивает голос
Енот доче́ртит пробу
Вова поедет в рощу
Толя шьет мины
Овод налегает на редьку
Папка наложит сажи
Паша́ лишает веры
Намир дает мыло

Чтобы лучше запомнить эти фразы, Браун использовал мнемотехнику чертогов разума (memory palace), представляя себя бродящим по коридорам собственной школы и заглядывающим в разные кабинеты, в каждом из которых сидело по несколько субъектов, совершающих те странные действия, что были описаны в предложениях. Он придумал 272 ассоциации и «разбросал» их по 60 разным местам. На формулировку «запоминалок» и их заучивание ушло четыре месяца. На чтение «зашифрованных» цифр наизусть – 73 минуты.

Давайте закончим эту главу гимном числу π. Я взял на себя смелость немного дополнить пародию Ларри Лессера под названием «π по-американски». Только имейте в виду, что песенку эту получится спеть всего лишь раз, ведь цифры π по кругу не повторяются.

Давно это было, очень давно,
Когда с математики хотелось сбежать в кино,
Каждое число, что мне тогда встречалось,
Либо кончалось, либо повторялось.
Но разве нет такого, чтоб не завершалось?
Чтобы развивалось, в бесконечность упиралось?
И сказал мне учитель: «Знаешь что, дружок?
Найди-ка мне площадь – вот тебе кружок!»
Но что бы я ни делал,
Не мог найти я дробь.
И с каждым днем прошедшим
Сильнее была скорбь.
Но вот настал тот славный день,
Когда пришел я к «пи».
О «пи», о «пи»! О славное мое «пи»!
«Двадцать два делить на семь» – хороший вариант,
Простая дробь почти всегда – надежнейший гарант.
Но дроби десятичные останутся всегда!
С дробями десятичными беда нам – не беда!
О «пи», о «пи»! О славное мое «пи»!
Три-четырнадцать-пятнадцать-девять-два-шесть-пять-три-пять –
Эти цифры никогда я не устану повторять!

Глава номер девять Магия тригонометрии

Высшая точка тригонометрии

Основная задача тригонометрии – решать задачи, которые нельзя решить методами классической геометрии. Вот, смотрите сами.

Вопрос: Как измерить высоту горы, если в нашем распоряжении только транспортир и калькулятор?

Сделать это можно пятью разными способами. Причем первые три из них не имеют вообще никакого отношения к математике!

Способ 1 (или метод решения «в лоб»): Заберитесь на вершину горы и сбросьте с нее калькулятор. (Это потребует определенных усилий). Засеките время, за которое он долетит до земли (или дождитесь вопля восходителя внизу). Если у вас получилось t секунд, то, проигнорировав эффекты сопротивления воздуха и скорости падения, вы определите, что высота горы составляет примерно 4,9t² метров (полистайте учебник физики, если не верите). Недостатки этого метода очевидны: и сопротивление воздуха, и скорость падения – показатели достаточно важные и могут сильно сказаться на результате. А еще вы останетесь без калькулятора и, возможно, и без встроенного в него секундомера, который необходим для измерения времени падения. Но есть и преимущества: транспортир останется в целости и сохранности, ведь в этом эксперименте он вам вообще не нужен.