Математическая планета. Путешествие вокруг света

Некоторые из этих чисел также можно выразить в виде произведения последовательных натуральных чисел:

120 = 4·5·6

72 = 8·9

504 = 7·8·9.

Также в храме Боробудур можно заметить, что некоторые круги делятся на 16, 24 и 32 равные части. Если построить квадрат, вписанный в круг, и провести его диагонали либо серединные перпендикуляры, то круг окажется разделен на четыре равные части. Серединные перпендикуляры и диагонали разделят круг на восемь равных частей. Быть может, архитекторы при расположении архитектурных элементов храма руководствовались именно этими линиями? В таком случае достаточно провести биссектрисы углов, пусть даже примерно, чтобы разделить круг на 16 частей, после чего повторить построение еще раз и разделить круг на 32 части.

Деление квадрата и круга на 2, 4 и 8 равных частей.

Чтобы разделить круг на 24 равные части, нужно разделить его на три либо на кратное трем число частей, к примеру на 6 или 12. Существует простой метод деления круга на 12 частей. Суть его такова. Сначала нужно построить круг, вписанный в квадрат. Для этого можно сначала провести окружность, а затем — четыре перпендикулярные касательные, которые и образуют квадрат. Далее стороны квадрата делятся на четыре равные части, и строится сетка. Наконец, каждая точка пересечения сетки с окружностью соединяется с диаметрально противоположной точкой. В результате круг оказывается разделен на 12 одинаковых секторов. Теперь, чтобы разделить круг на 24 равные части, достаточно провести биссектрисы в каждом секторе.

Деление круга на 12 равных частей.

Но эта модель возможна лишь при построениях на бумаге, а чтобы расположить 24 ступы среднего уровня храма Боробудур на одинаковом расстоянии друг от друга, архитектор мог измерить длину окружности и разделить ее на 24 равные части, то есть он работал с линией, а не с кругом.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже, датируемый XII веком, — величайшее достижение кхмерской культуры и один из крупнейших храмов мира. Он расположен в нескольких километрах к северу от города Сиемреап. Ангкор-Ват в переводе означает «храм столицы». Основную роль в схеме сооружения играют квадраты и прямоугольники. Изначально храм должен был стать гробницей короля Сурьявармана II и местом поклонения индуистскому богу Вишну, хотя считается, что размеры, расположение, форма и скульптуры храма носят космологический смысл.

Ангкор-Ват сохранился до наших дней только потому, что был возведен из камня. Другие храмы и первые пагоды, построенные из дерева, со временем полностью исчезли в джунглях. Прямоугольная изгородь вокруг основного сооружения Ангкор-Вата представляет собой прямоугольник длиной 341 метр и шириной 270 метров.

Храм Ангкор-Ват в Камбодже. Внизу — план храма.

План храма Ангкор-Ват (Камбоджа).

Так как храм должен был стать прежде всего гробницей, он, как и подавляющее большинство подобных сооружений, обращен на запад. В его архитектуре воплощена индуистская космология, в которой в центре концентрических континентов, окруженных морем, находится гора Меру. Если войти в храм 21 июня, то можно увидеть, что центральная башня указывает путь, который Солнце проходит на небе.

Именно этот день древние индийцы считали первым днем года. Расстояние от входа в храм до центрального алтаря составляет 1728 хат (кхмерская единица измерения), что соответствует продолжительности первого золотого века Вселенной в индийской космологии — 1728 лет. Храм Ангкор-Ват донес до наших времен всю кхмерскую мудрость той эпохи. Он не только украшен искусными барельефами, но и служит великолепным воплощением различных математических понятий: мы видим в нем узоры, симметрию, параллельные и перпендикулярные линии, прямоугольники и квадраты, меры и числа.

Из Индии буддизм распространился по всей Азии, и в VI веке через Китай попал в Японию, где в то время уже существовал синтоизм — местная религия, в которой обожествлялись явления природы. Буддизм настолько гармонично дополнил систему верований японцев, что большинство из них исповедуют синтоизм и буддизм одновременно. Если в синтоизме рассматриваются скорее приземленные, практические вопросы (урожай, домашнее хозяйство, успешный труд), то буддизм посвящен более трансцендентным ритуалам, к примеру похоронным.

В большинстве областей Японии можно увидеть и синтоистские святилища, и буддийские храмы — их нетрудно отличить друг от друга по входной группе. Вход в синтоистский храм называется тории и представляет собой сооружение из двух вертикальных колонн, соединенных сверху двумя перекладинами. Тории традиционно изготавливаются из дерева и обычно окрашиваются в ярко-красный цвет.

Вход в синтоистское святилище Фусими Инари в Киото.