Математическая планета. Путешествие вокруг света

В этой мечети мы находим те же геометрические элементы, что и в других храмах, — это прямоугольники, квадратное основание минарета, параллельные и перпендикулярные линии, вдоль которых располагаются колонны внутреннего двора.

Однако в мечети в Самарре круг и квадрат сочетаются, образуя спираль.

Спираль как символ встречалась уже в буддийских ступах (см. иллюстрацию в начале этой главы), однако минарет мечети в Самарре представляет собой спираль, устремленную в небо. Чтобы подняться на его вершину, нужно семь раз обойти вокруг центральной оси по винтовой лестнице. Угол наклона лестницы не постоянен — предпоследний виток наклонен сильнее прочих. Сама лестница представляет собой не цилиндр, а конус, и сходится к вершине.

План мечети в Самарре (Ирак).

Подняться на минарет непросто: на винтовой лестнице нет перил, идти по внешней части ступеней опасно, и у некоторых может закружиться голова. Подниматься ближе к центру лестницы безопаснее, и в этом случае становится заметной любопытная особенность всех винтовых лестниц: в отличие от обычных ступеней, имеющих постоянный наклон независимо от того, по какой их стороне мы идем, наклон винтовых лестниц меняется, хотя все их ступени одинаковы. Связано это с тем, что ступени винтовой лестницы во внешней части шире. Каждая ступенька отстоит от предыдущей на одинаковую высоту (расстояние по вертикали), однако расстояние между соседними ступеньками по горизонтали во внешней части увеличивается. При этом отношение расстояний по вертикали и по горизонтали уменьшается, и наклон становится меньше, но длина пройденного пути возрастает. Таким образом, если подниматься по внутренней части винтовой лестницы, путь будет короче, но тяжелее, а если пойти по внешней части, путь окажется длиннее, но потребует меньше усилий.

Священные подношения

До сих пор мы говорили о математических идеях, имеющих отношение к культовым сооружениям. Далее мы рассмотрим вопрос, крайне важный во всех религиях, — вопрос жертвоприношений. Все верующие обращаются к своему богу или богам в молитвах и в большинстве регионов совершают подношения — пищу или подарки, чтобы утихомирить гнев божества, успокоить демонов или злых духов или попросить об удаче в делах.

Если и есть в мире место, где вся жизнь вращается вокруг религии, так это индонезийский остров Бали. В то время как в остальной Индонезии преобладает ислам, жители Бали унаследовали от индийцев индуизм. На острове повсеместно расположены бесчисленные храмы и алтари самых разных размеров. Здесь не найдется ни одного дома, где не было бы алтаря. Алтари и храмы строятся на святых местах и в потенциально опасных участках, к примеру на пересечениях дорог или автомагистралей.

День жителя Бали начинается с сесажена. Это непродолжительный ритуал, который, как правило, выполняют женщины три раза в день перед едой. Они произносят молитву и ставят на пол рядом с домашним алтарем, у входа в дом или на перекрестке подношения — еду, приготовленную накануне. Эти подношения называются «чана» и представляют собой крошечные порции вареного риса, немного мяса, печенье, цветы, благовония и святую воду. На этот импровизированный банкет, пользуясь случаем, всегда слетаются птицы.

* * *

ДЕНЬГИ И МАТЕМАТИКА

Банкноты всех стран имеют одно общее свойство: они должны быть очень хорошо защищены от подделки. Для этого в бумагу внедряются металлические элементы, на которых могут быть записаны идентификационные коды. На катарской банкноте в 1 динар можно увидеть цепочки сплетенных друг с другом многоугольных узлов, обладающие симметрией восьмого порядка, и парусник, воспроизведенный в двух местах с сохранением всех пропорций. Симметрией обладают арки, изображенные на банкноте, и их опоры, волны и сабли, на которые они опираются, а неправильный шестиугольник белого цвета, изображенный на денежной купюре, получается отсечением углов квадрата.

На монетах Брунея изображены спиралевидные узоры, типичные для народов, живущих в джунглях Борнео. Первое, с чем мы сталкиваемся за границей, — это местная математика, зафиксированная на монетах и банкнотах страны.