Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

ПРИМЕР 9.4. СОБАЧЬИ ГАЛЕТЫ

Сколько существует способов разделить 24 собачьи галеты на две группы?

Сколько существует способов разделить 24 собачьи галеты на равные группы?

Представьте полученный результат в графическом виде, отображающем все комбинации.

Рис. 9.4. Решение задачи с собачьими галетами

Учителя могут предложить ученикам представить решение более чем в одной форме и связать числа в своих решениях с диаграммами, что позволит задействовать разные пути в головном мозге. Некоторые ученики могут использовать бумагу в клетку, другие — числовую ось, еще кто-то — воспользоваться кубиками или другими мелкими предметами. Учителя могут предложить ученикам поразмышлять о разных методах, которые можно использовать для деления на равные группы (в частности, сложение и умножение), а также о том, как эти методы связаны друг с другом.

В разных заданиях, представленных в примере 9.5, ученики должны сфокусироваться на разных областях математики и связях между ними. Успешные ученики — не те, которые представляют себе математику как набор разрозненных тем (такой точки зрения придерживается большинство учеников). Успешными можно считать скорее тех, кто воспринимает ее как совокупность взаимосвязанных концепций (Program for International Student Assessment (PISA), 2012). Именно такой подход учителя должны активно поощрять, особенно если учебники создают противоположное впечатление. Математика как совокупность связей вдохновляет и притягивает учеников, и все учителя могут создать условия для того, чтобы дети увидели связный характер математики.

ПРИМЕР 9.5. АКЦЕНТ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ СВЯЗЯХ

Представьте дроби ³/₄, ⁶/₈ и ¹²/₁₆ в виде графиков.

Представьте эти дроби в виде подобных треугольников.

Чем схожи и отличаются эти формы представления дробей — в виде чисел, графика и треугольников? Можете ли вы применить цветовое кодирование к различным свойствам каждой формы представления, чтобы эти свойства были представлены одним цветом в разных представлениях?

Обучайте учеников творческому и визуальному подходу к математике

На своих уроках я стимулирую творческий подход, ставя интересные задачи и придавая большое значение мыслительному процессу. Я говорю, что меня не интересует быстрота выполнения; мне нужно интересное представление идей, творческий метод или решение. Когда я использую такой подход к постановке математических задач, ученики всегда удивляют меня своим творческим мышлением.

Очень важно добиться того, чтобы ученики применяли визуальное мышление в процессе решения задач по математике. Это обеспечивает доступ к пониманию и задействованию разных путей в головном мозге. Аманда Кунлаба — учительница четвертого класса, которая объединяет искусство с основными школьными предметами, в том числе математикой. Она рассказывает, как однажды спросила своих учеников, элементы каких уроков искусства им больше всего понравились в основных школьных предметах. Она вспоминает, как один ученик «спокойно, но с воодушевлением объяснил, что ему нравится изобразительное искусство, поскольку творчество помогает ему “забыть о плохом”, и что ему это необходимо “чаще одного раза в неделю”» (Koonlaba, 2015).

Искусство и визуальное представление играют не только терапевтическую и творческую роль, хотя это очень важно. Они играют также решающую роль в обеспечении доступа к пониманию разных предметов. Когда я предлагаю детям визуализировать идеи и представить их в графическом виде, это всегда приводит к повышению уровня вовлеченности и созданию новых возможностей понимания математических концепций. Некоторым ученикам визуальное представление дается с трудом, но именно им использование этого подхода приносит самую большую пользу.