Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

В этой игре ученики изучают числовые факты, например значение 2 × 12, но не это главное. Они размышляют над смыслом числовых фактов и над тем, что представляет собой 2 × 12 в визуальном и пространственном виде.

Есть еще одна игра, стимулирующая формирование сильных связей в головном мозге. В ней применяется совсем иной подход к математическим карточкам, который часто вредит детям, как в случае флеш-карточек, ориентированных на зубрежку и высокую скорость запоминания. Цель игры в том, чтобы подобрать карточки с одинаковыми ответами, представленными разными способами, без временных ограничений. Учителя раскладывают карточки на столе и предлагают ученикам по очереди выбирать как можно больше карточек с одинаковыми ответами (представленными в любом виде).

Например, числа 9 и 4 могут быть представлены в виде матрицы, группы предметов (костяшек домино и т. п.) и числового выражения. Подбирая карточки, ученик должен объяснить, почему он решил, что разные на вид карточки эквивалентны. Такое задание также помогает понять суть умножения на визуальном и пространственном уровне, что стимулирует формирование связей в мозге ученика и позволяет ему повторить математические факты. Чтобы усложнить задание, игру можно проводить с карточками, повернутыми лицевой стороной вниз, превратив ее в игру на запоминание. Полный набор карточек есть здесь: http://www.youcubed.org/wp-content/uploads/2015/03/FluencyWithoutFear-2015.pdf (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Математические карточки

Источник: www.youcubed.org.

Такие задания развивают чувство числа и математическое мышление, способствуют формированию новых связей между полушариями головного мозга. Полная противоположность этому подходу — фокус на зубрежке и скорости. Чем больше мы акцентируем внимание учеников на запоминании, тем меньше они стараются задумываться над числами и взаимосвязями между ними, зато развивают и используют чувство числа (Boaler, 2015). Некоторым запоминание математических фактов дается нелегко. Это можно только приветствовать — как свидетельство многообразия жизни и людей.

Представьте себе, как было бы ужасно, если бы учителя проводили тесты на знание математических фактов, а все ученики давали одинаковые ответы с одинаковой скоростью, будто роботы. В ходе одного из последних исследований ученые изучали мозг детей в то время, когда те запоминали математические факты; оказалось что некоторые запоминают факты гораздо лучше других. Это неудивительно: многие считают, что это характерно для более сильных или более умных учеников. Но исследователи обнаружили, что эти дети не относятся к числу сильных, не обладают тем, что исследователи описали как более высокий уровень математических способностей, или более высоким показателем IQ (Supekar et al., 2013). Единственное различие касалось области мозга под названием гиппокамп, которая отвечает за запоминание фактов. Он, как и другие области головного мозга, может увеличиваться в объеме в любом возрасте, как показывают результаты исследования с участием лондонских водителей такси Black Cab (Woollett & Maguire, 2011). Но разные ученики всегда будут запоминать факты с разной скоростью, и их математические способности тут ни при чем.