Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Рассказ учительницы о психологической травме в связи с запоминанием математических фактов

Во время последнего семинара по профессиональному развитию, который я проводила с учителями из Калифорнии, я рассказала, что в детстве не учила таблицу умножения наизусть. Я отметила, что это никогда не сдерживало меня в жизни, хотя я каждый день занимаюсь математикой. Когда я рассказала об этом перед аудиторией учителей, четыре женщины расплакались. Во время обеда одна из этих учительниц рассказала мне, всхлипывая, что мои слова изменили для нее всё. В детстве у нее были трудности с заучиванием таблицы умножения, и ее отец дал ей понять, что она в каком-то смысле неполноценна. Эта учительница всю свою жизнь считала, что с ней что-то не так. Она рассказала мне, что директор школы присутствовал на ее занятиях и она боялась, что ее «неполноценность» будет обнаружена. Акцент на тестах с ограничением времени и запоминании математических фактов причинил вред очень многим людям.

Чтобы успешно изучать язык и литературу, читать и понимать прозу или поэзию, необходимо запоминать значение множества слов. Но ни один ученик, изучающий язык и литературу, не скажет и не подумает, что весь процесс сводится к быстрому запоминанию слов и их восстановлению в памяти. Ведь мы изучаем слова, используя их во множестве разных ситуаций: когда разговариваем, читаем и пишем. Учителя-словесники не заставляют детей запоминать сотни лексических единиц и не проверяют их в условиях ограничений времени. Все дисциплины требуют запоминания тех или иных фактов, но математика — единственный предмет, преподаватели которого убеждены в необходимости тестов с ограничением времени. Почему так? У нас есть результаты исследований, подтверждающие, что ученики могут гораздо эффективнее усваивать математические факты в рамках увлекательных занятий; пора с их помощью избавить учеников от страха математики.

Насколько важна практика в математике?

Когда я предъявляю родителям и учителям доказательства того, что детям нужно заниматься математикой на концептуальном и визуальном уровнях, некоторые спрашивают: «Разве не нужно много практиковаться?» Под практикой при этом подразумеваются многие страницы отдельных заданий по математике. Нужна ли ученикам практика по математике и в каком виде — вопрос интересный. Мы знаем, что процесс обучения сопровождается возбуждением синапсов, а чтобы в мозге произошли структурные изменения, нужно не единожды рассматривать идеи и глубоко изучать их. Но что это значит? Математические концепции действительно важно рассматривать неоднократно, но снова и снова «отрабатывать» методы бесполезно. Когда вы изучаете новую концепцию, стоит закрепить ее, и лучший способ сделать это — использовать ее разными способами. Мы вредим ученикам, когда формулируем самый простой вариант концепции и даем 40 заданий, в которых используется только он. Листы с письменными заданиями, в которых многократно повторяется одна и та же концепция, отталкивают учеников от математики; в них нет нужды, поскольку они не учат применять концепцию в разных ситуациях.